Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство
1) \( x^2 \cdot 2^{x+1} > x^2 + 2^x \)
2) \( 25 \cdot 2^x — 10^x + 5^x > 25 \)
1) \(x^2 \cdot 2^x + 1 > x^2 + 2^x;\)
\(x^2 \cdot 2^x + 1 — x^2 — 2^x > 0;\)
\(2^x \cdot (x^2 — 1) — (x^2 — 1) > 0;\)
\((2^x — 1)(x^2 — 1) > 0;\)
\((2^x — 2^0)(x^2 — 1) > 0;\)
\((x + 1)x(x — 1) > 0;\)
\(
\begin{cases}
2^x > 0, \\
x > 1;
\end{cases}
\)
Ответ: \((-1; 0) \cup (1; +\infty)\).
2) \(25 \cdot 2^x — 10^x + 5^x > 25;\)
\(25 \cdot 2^x — 10^x + 5^x — 25 > 0;\)
\(25 \cdot (2^x — 1) — 5^x \cdot (2^x — 1) > 0;\)
\((25 — 5^x)(2^x — 1) > 0;\)
\((5^x — 25)(2^x — 1) < 0;\)
\((5^x — 5^2)(2^x — 2^0) < 0;\)
\(x(x — 2) < 0;\)
Ответ: \((0; 2)\).
2) Наименьшее значение:
\(a — 3 — \sqrt{a^2 — 7a + 6} > 21;\)
\(\sqrt{a^2 — 7a + 6} < a — 5;\)
\(a^2 — 7a + 6 < a^2 — 10a + 25;\)
\(3a < 19, \, a < \frac{19}{3};\)
\(a — 5 > 0, \, a > 5;\)
\(6 \leq a < \frac{19}{3};\)
3) Наибольшее значение:
\(a — 3 + \sqrt{a^2 — 7a + 6} < 2 — 1;\)
\(\sqrt{a^2 — 7a + 6} < \frac{7}{2} — a;\)
\(a^2 — 7a + 6 < \frac{49}{4} — 7a + a^2;\)
\(6 < 12,25, \, a \in \mathbb{R};\)
\(\frac{7}{2} — a > 0, \, a < 3,5;\)
Ответ: \(a < \frac{19}{3}.\)
1)
Решить неравенство:
\(x^2 \cdot 2^x + 1 > x^2 + 2^x;\)
Преобразуем:
\(x^2 \cdot 2^x + 1 — x^2 — 2^x > 0;\)
Вынесем общий множитель:
\(2^x \cdot (x^2 — 1) — (x^2 — 1) > 0;\)
Сгруппируем:
\((2^x — 1)(x^2 — 1) > 0;\)
Разложим \(x^2 — 1\) на множители:
\((2^x — 2^0)(x + 1)x(x — 1) > 0;\)
Учитываем, что \(2^x > 0\):
\(\begin{cases}
2^x > 0, \\
x > 1;
\end{cases}\)
Ответ: \((-1; 0) \cup (1; +\infty)\).
2)
Решить неравенство:
\(25 \cdot 2^x — 10^x + 5^x > 25;\)
Преобразуем:
\(25 \cdot 2^x — 10^x + 5^x — 25 > 0;\)
Вынесем общий множитель:
\(25 \cdot (2^x — 1) — 5^x \cdot (2^x — 1) > 0;\)
Сгруппируем:
\((25 — 5^x)(2^x — 1) > 0;\)
Перепишем условия:
\((5^x — 25)(2^x — 1) < 0;\)
Разложим \(5^x — 25\) и \(2^x — 1\) на множители:
\((5^x — 5^2)(2^x — 2^0) < 0;\)
Рассмотрим область знаков:
\(x(x — 2) < 0;\)
Ответ: \((0; 2)\).
2) Наименьшее значение:
Рассмотрим неравенство:
\(a — 3 — \sqrt{a^2 — 7a + 6} > 21;\)
Преобразуем:
\(\sqrt{a^2 — 7a + 6} < a — 5;\)
Возведем обе части в квадрат:
\(a^2 — 7a + 6 < a^2 — 10a + 25;\)
Сгруппируем:
\(3a < 19, \, a < \frac{19}{3};\)
Дополнительное условие:
\(a — 5 > 0, \, a > 5;\)
Объединим условия:
\(6 \leq a < \frac{19}{3};\)
3) Наибольшее значение:
Рассмотрим неравенство:
\(a — 3 + \sqrt{a^2 — 7a + 6} < 2 — 1;\)
Преобразуем:
\(\sqrt{a^2 — 7a + 6} < \frac{7}{2} — a;\)
Возведем обе части в квадрат:
\(a^2 — 7a + 6 < \frac{49}{4} — 7a + a^2;\)
Упростим:
\(6 < 12,25, \, a \in \mathbb{R};\)
Дополнительное условие:
\(\frac{7}{2} — a > 0, \, a < 3,5;\)
Ответ: \(a < \frac{19}{3}.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.