Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство
\(
x^2 \cdot 3^x + 9 < x^2 + 3^{x+2}
\)
Решить неравенство:
\(x^2 \cdot 3^x + 9 < x^2 + 3^x + 2;\)
\(x^2 \cdot 3^x + 9 < x^2 + 9 \cdot 3^x;\)
\(x^2 \cdot 3^x + 9 — x^2 — 9 \cdot 3^x < 0;\)
\(x^2 \cdot (3^x — 1) — 9 \cdot (3^x — 1) < 0;\)
\((x^2 — 9)(3^x — 1) < 0;\)
\((x^2 — 9)(3^x — 3^0) < 0;\)
\((x + 3)x(x — 3) < 0;\)
\(x < -3, \, 0 < x < 3;\)
Ответ: \((- \infty; -3) \cup (0; 3).\)
Рассмотрим неравенство:
\((x^2 \cdot 3^x + 9 < x^2 + 3^x + 2)\)
Перенесем все выражения в одну часть, чтобы получить:
\((x^2 \cdot 3^x + 9 — x^2 — 3^x — 2 < 0)\)
Сгруппируем похожие слагаемые:
\((x^2 \cdot 3^x — x^2) + (9 — 3^x — 2) < 0\)
Вынесем общий множитель \(x^2\) в первой группе:
\((x^2 \cdot (3^x — 1)) + (9 — 3^x — 2) < 0\)
Сгруппируем выражение:
\((x^2 \cdot (3^x — 1) — (9 \cdot (3^x — 1)) < 0)\)
Вынесем общий множитель \((3^x — 1)\):
\((x^2 — 9)(3^x — 1) < 0\)
Разложим \(x^2 — 9\) на множители:
\(((x — 3)(x + 3))(3^x — 1) < 0\)
Теперь рассмотрим произведение \((x + 3)x(x — 3)(3^x — 1) < 0\). Для этого найдем нули каждой из скобок:
1. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
2. \(x = 0\)
3. \(x — 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
4. \(3^x — 1 = 0 \Rightarrow x = 0\), так как \(3^x > 0\) для всех \(x \in \mathbb{R}\)
Рассмотрим интервалы, где знак произведения меняется. Критические точки: \(-3, 0, 3\).
На основании анализа знаков выражения на каждом интервале, получаем решение:
\((- \infty; -3) \cup (0; 3)\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.