Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство
1) \( 5^x > 6 — x \)
2) \( 5^x + 12^x < 13^x \)
1) \( 5^x > 6 — x \)
— \( y = 5^x \) — возрастает;
— \( g = 6 — x \) — убывает;
— При \( x = 1 \): \( 5^1 = 5 \), \( 6 — 1 = 5 \).
Ответ: \( (1; +\infty) \).
2) \( 5^x + 12^x < 13^x \)
— Перепишем: \( \left( \frac{5}{12} \right)^x + 1 < \left( \frac{13}{12} \right)^x \).
— \( y = \left( \frac{5}{12} \right)^x + 1 \) — убывает;
— \( g = \left( \frac{13}{12} \right)^x \) — возрастает.
— При \( x = 2 \):
— \( \left( \frac{5}{12} \right)^2 = \frac{25}{144} \),
— \( \left( \frac{13}{12} \right)^2 = \frac{169}{144} \),
— \( \frac{25}{144} + 1 = \frac{169}{144} \).
Ответ: \( (2; +\infty) \).
решить неравенство:
1) \( 5^x > 6 — x \)
функция \( y = 5^x \) возрастает, так как основание экспоненты \( 5 > 1 \).
функция \( g = 6 — x \) убывает, так как коэффициент при \( x \) отрицательный.
найдем точку пересечения графиков. при \( x = 1 \):
\(
5^1 = 5, \quad 6 — 1 = 5.
\)
графики пересекаются в точке \( x = 1 \).
так как \( y = 5^x \) возрастает, а \( g = 6 — x \) убывает, то для всех \( x > 1 \) выполняется неравенство \( 5^x > 6 — x \).
ответ: \( (1; +\infty) \).
2) \( 5^x + 12^x < 13^x \)
перепишем неравенство в виде:
\(
\left( \frac{5}{12} \right)^x + 1 < \left( \frac{13}{12} \right)^x.
\)
функция \( y = \left( \frac{5}{12} \right)^x + 1 \) убывает, так как основание дроби \( \frac{5}{12} < 1 \).
функция \( g = \left( \frac{13}{12} \right)^x \) возрастает, так как основание дроби \( \frac{13}{12} > 1 \).
найдем точку пересечения графиков. при \( x = 2 \):
\(
\left( \frac{5}{12} \right)^2 = \frac{25}{144}, \quad
\left( \frac{13}{12} \right)^2 = \frac{169}{144}, \quad
\frac{25}{144} + 1 = \frac{169}{144}.
\)
графики пересекаются в точке \( x = 2 \).
так как \( y = \left( \frac{5}{12} \right)^x + 1 \) убывает, а \( g = \left( \frac{13}{12} \right)^x \) возрастает, то для всех \( x > 2 \) выполняется неравенство \( 5^x + 12^x < 13^x \).
ответ: \( (2; +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.