ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите неравенство

\(
10^{4-x} > 7 + x
\)

Решить неравенство:
\(10^{4-x} > 7 + x\);
1) Рассмотрим функции:
\(y = 10^{4-x}\) — убывает;
\(g = 7 + x\) — возрастает;
2) Методом перебора:
\(y(3) = 10^{4-3} = 10\);
\(g(3) = 7 + 3 = 10\);
Ответ: \((-\infty; 3)\).

решим неравенство:
\(
10^{(4-x)} > (7 + x)
\)

1) рассмотрим функции:
первая функция:
\(
y(x) = 10^{(4-x)}
\)
эта функция убывает, так как показатель степени уменьшается при увеличении \(x\).

вторая функция:
\(
g(x) = (7 + x)
\)
эта функция возрастает, так как линейная зависимость \(7 + x\) увеличивается при росте \(x\).

2) найдем точку пересечения методом перебора. проверим значение функций при \(x = 3\):
\(
y(3) = 10^{(4-3)} = 10
\)
\(
g(3) = (7 + 3) = 10
\)

при \(x = 3\) обе функции равны, следовательно, точка пересечения находится при \(x = 3\).

так как \(y(x)\) убывает, а \(g(x)\) возрастает, то неравенство выполняется на интервале:
\(
x \in (-\infty; 3)
\)

ответ:
\(
(-\infty; 3)
\)