Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство
\(
(2^x — 2) \cdot \sqrt{x^2 — x — 6} > 0
\)
Решить неравенство:
\(
(2^x — 2) \cdot \sqrt{x^2 — x — 6} > 0; \quad 2^x — 2 > 0; \quad 2^x > 2; \quad x > 1;
\)
Область определения:
\(
x^2 — x — 6 > 0; \quad D = 1^2 + 4 \cdot 6 = 1 + 24 = 25, \quad \text{тогда:}
\)
\(
x_1 = \frac{-1 — 5}{2} = -3, \quad x_2 = \frac{-1 + 5}{2} = 2;
\)
\(
(x + 3)(x — 2) > 0; \quad x \in (-\infty, -3) \cup (2, \infty)
\)
Ответ:
\(
[3; +\infty) \cup \{-2\}.
\)
Дано:
\(
(2^x — 2) \cdot \sqrt{x^2 — x — 6} > 0
\)
Разберем каждый множитель отдельно.
1. Рассмотрим первый множитель \(2^x — 2 > 0\):
\(
2^x > 2
\)
Применим свойства показательной функции:
\(
x > 1
\)
2. Найдем область определения второго множителя \(\sqrt{x^2 — x — 6}\). Для существования квадратного корня подкоренное выражение должно быть больше нуля:
\(
x^2 — x — 6 > 0
\)
Решим квадратное неравенство. Найдем корни квадратного уравнения \(x^2 — x — 6 = 0\):
\(
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25
\)
Корни уравнения:
\(
x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 5}{2} = -2
\)
\(
x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 5}{2} = 3
\)
Разложим квадратное выражение на множители:
\(
x^2 — x — 6 = (x + 2)(x — 3)
\)
Рассмотрим знак выражения \((x + 2)(x — 3)\). Оно положительно при:
\(
x \in (-\infty, -2) \cup (3, +\infty)
\)
Таким образом, область определения второго множителя:
\(
x \in (-\infty, -2) \cup (3, +\infty)
\)
3. Объединим условия первого и второго множителя. Условие \(x > 1\) накладывает ограничение на область определения:
\(
(x + 3)(x — 2) > 0; \quad x \in (-\infty, -3) \cup (2, \infty)
\)
Ответ:
\(
[3; +\infty) \cup \{-2\}.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.