Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Решите неравенство
\(
(3^x — 9) \cdot \sqrt{x^2 — 2x — 8} < 0
\)
Решить неравенство:
\((3^x — 9)\sqrt{x^2 — 2x — 8} \leq 0\)
\(3^x — 9 \leq 0\)
\(3^x \leq 9\)
\(x \leq 2\)
Область определения:
\(x^2 — 2x — 8 \geq 0\)
\(D = 2^2 + 4 \cdot (-8) = 4 + (-32) = 36\)
\(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 — 6}{2} = -2\)
\(x_2 = \frac{-(-2) — \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4\)
\((x + 2)(x — 4) \geq 0\)
\(x \leq -2, x \geq 4\)
Ответ: \((-\infty; -2] \cup \{4\}\)
Дано неравенство:
\((3^x — 9)\sqrt{x^2 — 2x — 8} \leq 0\)
Шаг 1: Решение неравенства
— Рассмотрим два сомножителя в левой части неравенства:
1. \(3^x — 9\)
— \(3^x \leq 9\)
— \(x \leq 2\)
2. \(\sqrt{x^2 — 2x — 8}\)
— Знак выражения под корнем должен быть неотрицательным
— \(x^2 — 2x — 8 \geq 0\)
— Таким образом, для выполнения неравенства оба сомножителя должны иметь противоположные знаки.
Шаг 2: Область определения
— Найдем область определения для второго сомножителя:
— \(x^2 — 2x — 8 \geq 0\)
— \(D = 2^2 + 4 \cdot (-8) = 4 + (-32) = 36\)
— \(x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 — 6}{2} = -2\)
— \(x_2 = \frac{-(-2) — \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4\)
Шаг 3: Анализ знака произведения
— Рассмотрим знак произведения \((x + 2)(x — 4)\)
— \((x + 2)(x — 4) \geq 0\)
— \(x \leq -2, x \geq 4\)
Ответ: \((-\infty; -2] \cup \{4\}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.