ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Для каждого значения параметра \( a \) решите неравенство

\(
(x-a) \sqrt{3 \cdot 2^x — 2 \cdot 3^x} > 0.
\)

Дано неравенство:
\((x — a)\sqrt{3 \cdot 2^x — 2 \cdot 3^x} \geq 0\)

Решение:
1. \(x — a \geq 0 — x \geq a\)
2. \(3 \cdot 2^x — 2 \cdot 3^x \geq 0 — x \leq 1\)

Область определения: \([a; 1]\)

Ответ: если \(a \geq 1\), то \(x = 1\); если \(a < 1\), то \(x \in [a; 1]\).

Дано неравенство:
\((x — a)\sqrt{3 \cdot 2^x — 2 \cdot 3^x} \geq 0\)

Шаг 1: Решение неравенства
— Рассмотрим два сомножителя в левой части неравенства:
1. \(x — a\)
— \(x — a \geq 0\)
— \(x \geq a\)
2. \(\sqrt{3 \cdot 2^x — 2 \cdot 3^x}\)
— Знак выражения под корнем должен быть неотрицательным
— \(3 \cdot 2^x — 2 \cdot 3^x \geq 0\)
— Таким образом, для выполнения неравенства оба сомножителя должны быть неотрицательными.

Шаг 2: Область определения
— Найдем область определения для второго сомножителя:
— \(3 \cdot 2^x — 2 \cdot 3^x \geq 0\)
— \(3 \cdot 2^x \geq 2 \cdot 3^x\)
— \(\frac{2^x}{3^x} \geq \frac{2}{3}\)
— \(x \leq 1\)

Ответ: \([a; 1]\)