Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Для каждого значения параметра \( a \) решите неравенство
\(
(x — a) \sqrt{6 \cdot 5^x — 5 \cdot 6^x} < 0
\)
Для всех значений параметра \( a \) решить данное неравенство:
\(
(x — a) \sqrt{6 \cdot 5^x — 5 \cdot 6^x} < 0
\)
Условия:
\(
x — a \leq 0 \quad \text{или} \quad x \leq a
\)
Область определения:
\(
6 \cdot 5^x — 5 \cdot 6^x \geq 0 \quad \text{или} \quad 6 \cdot 5^x \leq 5 \cdot 6^x \quad \text{или} \quad x \geq 1
\)
Ответ:
Если \( a \geq 1 \), то
\(
x \in (-\infty; 1]
\)
Если \( a < 1 \), то
\(
x \in (-\infty; a] \cup \{1\}
\)
Дано неравенство:
\((x — a) \sqrt{6 \cdot 5^x — 5 \cdot 6^x} < 0\)
Условия:
\(x — a \leq 0 \quad \text{или} \quad x \leq a\)
Область определения:
\(6 \cdot 5^x — 5 \cdot 6^x \geq 0 \quad \text{или} \quad 6 \cdot 5^x \leq 5 \cdot 6^x \quad \text{или} \quad x \geq 1\)
Решение:
1. Рассмотрим первый сомножитель в левой части неравенства: \(x — a\)
— Если \(x — a \leq 0\), то \(x \leq a\)
— Если \(x \leq a\), то \(x — a \leq 0\)
Таким образом, условие \(x — a \leq 0\) или \(x \leq a\) выполняется.
2. Рассмотрим второй сомножитель в левой части неравенства: \(\sqrt{6 \cdot 5^x — 5 \cdot 6^x}\)
— Чтобы выражение под корнем было неотрицательным, должно выполняться условие \(6 \cdot 5^x — 5 \cdot 6^x \geq 0\)
— Перепишем это условие как \(6 \cdot 5^x \leq 5 \cdot 6^x\) или \(x \geq 1\)
Таким образом, область определения для данного неравенства:
\(x \geq 1\)
Ответ:
Если \(a \geq 1\), то \(x \in (-\infty; 1]\)
Если \(a < 1\), то \(x \in (-\infty; a] \cup \{1\}\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.