Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите сумму целых решений неравенства:
1) \(\frac{1}{3} < 3^{(x+3)} < 9\)
2) \(\frac{1}{8} < 2^{(2-x)} < 16\)
1) \(\frac{1}{3} < 3^{x+3} < 9\);
\(3^{-1} < 3^{x+3} < 3^2\);
\(-1 < x+3 < 2\);
\(-4 < x < -1\);
\(S(-3; -2) = -5\);
Ответ: \(-5\).
2) \(\frac{1}{8} < 2^{2-x} \leq 16\);
\(2^{-3} < 2^{2-x} \leq 2^4\);
\(-3 < 2-x \leq 4\);
\(-2 \leq x < 5\);
\(S(-2; 4) = 7\);
Ответ: \(7\).
1) Дано неравенство:
\(\frac{1}{3} < 3^{x+3} < 9\).
Представим числа \(\frac{1}{3}\) и \(9\) как степени числа \(3\):
\(3^{-1} < 3^{x+3} < 3^2\).
Так как основание \(3 > 1\), функция \(3^x\) строго возрастает, поэтому можно перейти к сравнению показателей:
\(-1 < x+3 < 2\).
Вычтем \(3\) из всех частей неравенства:
\(-1 — 3 < x+3 — 3 < 2 — 3\),
\(-4 < x < -1\).
Целые значения \(x\) из этого промежутка: \(-3\) и \(-2\).
Найдем сумму этих значений:
\(S(-3; -2) = -3 + (-2) = -5\).
Ответ: \(-5\).
2) Дано неравенство:
\(\frac{1}{8} < 2^{2-x} \leq 16\).
Представим числа \(\frac{1}{8}\) и \(16\) как степени числа \(2\):
\(2^{-3} < 2^{2-x} \leq 2^4\).
Так как основание \(2 > 1\), функция \(2^x\) строго возрастает, поэтому можно перейти к сравнению показателей:
\(-3 < 2-x \leq 4\).
Вычтем \(2\) из всех частей неравенства:
\(-3 — 2 < 2 — x — 2 \leq 4 — 2\),
\(-5 < -x \leq 2\).
Умножим все части на \(-1\), при этом знак неравенства изменится:
\(5 > x \geq -2\),
или
\(-2 \leq x < 5\).
Целые значения \(x\) из этого промежутка: \(-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\).
Найдем сумму этих значений:
\(S(-2; 4) = -2 + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7\).
Ответ: \(7\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.