Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 3.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите область определения функции:}
\)
1) \( f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16} \);
2) \( f(x) = \sqrt{1 — 6^{(x-4)}}. \)
1) \(f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16}\);
Область определения:
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \geq 0;
\)
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16;
\)
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x \geq \left(\frac{1}{4}\right)^{-2};
\)
\(
x \leq -2;
\)
Ответ: \(D(x) = (-\infty; -2]\).
2) \(f(x) = \sqrt{1 — 6x^{-4}}\);
Область определения:
\(
1 — 6x^{-4} \geq 0;
\)
\(
6x^{-4} \leq 1;
\)
\(
x^{-4} \leq \frac{1}{6};
\)
\(
x — 4 \leq 0;
\)
Ответ: \(D(x) = (-\infty; 4]\).
1. Для функции \( f(x) = \sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16} \) выражение под корнем должно быть неотрицательным:
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x — 16 \geq 0.
\)
Перенесем \( 16 \) в правую часть:
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x \geq 16.
\)
Преобразуем \( 16 \) как степень числа \( \frac{1}{4} \):
\(
16 = \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}.
\)
Тогда неравенство становится:
\(
\left(\frac{1}{4}\right)^x \geq \left(\frac{1}{4}\right)^{-2}.
\)
Поскольку основание степени \( \frac{1}{4} \) меньше \( 1 \), при сравнении показателей знак неравенства меняется на противоположный:
\(
x \leq -2.
\)
Таким образом, область определения функции:
\(
D(x) = (-\infty; -2].
\)
2. Для функции \( f(x) = \sqrt{1 — 6^{(x-4)}} \) выражение под корнем должно быть неотрицательным:
\(
1 — 6^{(x-4)} \geq 0.
\)
Перенесем \( 6^{(x-4)} \) в правую часть:
\(
6^{(x-4)} \leq 1.
\)
Представим \( 1 \) как степень числа \( 6 \):
\(
1 = 6^0.
\)
Тогда неравенство становится:
\(
6^{(x-4)} \leq 6^0.
\)
Поскольку основание степени \( 6 > 1 \), знак неравенства сохраняется, и можно сравнить показатели степени:
\(
x — 4 \leq 0.
\)
Решая это неравенство, получаем:
\(
x \leq 4.
\)
Таким образом, область определения функции:
\(
D(x) = (-\infty; 4].
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.