ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 30.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди семян некоторой сельскохозяйственной культуры попадается 0,9 % семян сорняков. Найдите вероятность того, что из 500 семян этой культуры 4 окажутся семенами сорняков.

Вероятность, что семя окажется сорняком:
\(
p = 0{,}9\% = 0{,}009;
\)

Ровно 4 из 500 семян будут сорняками:
\(
\lambda = pn = 500 \cdot 0{,}009 = 4{,}5;
\)

Вероятность того, что ровно 4 семени будут сорняками:
\(
P(x = 4) = \frac{4{,}5^4}{4!} e^{-4,5} \approx \frac{410}{24 e^{4,5}} \approx 19\%;
\)

Ответ: приблизительно 19%.

Вероятность того, что семя окажется сорняком, задана как:
\(
p = 0{,}9\% = 0{,}009.
\)

Общее количество семян составляет \( n = 500 \). Мы ищем вероятность того, что ровно 4 семени из 500 будут сорняками. Для этого сначала вычислим среднее количество сорняков:
\(
\lambda = p \cdot n = 500 \cdot 0{,}009 = 4{,}5.
\)

Теперь мы можем использовать распределение Пуассона для вычисления вероятности того, что ровно 4 семени будут сорняками. Формула для вероятности \( P(x = k) \) в распределении Пуассона выглядит следующим образом:
\(
P(x = k) = \frac{\lambda^k}{k!} e^{-\lambda}.
\)

В нашем случае \( k = 4 \), поэтому подставим значения в формулу:
\(
P(x = 4) = \frac{4{,}5^4}{4!} e^{-4{,}5}.
\)

Теперь вычислим значение \( 4{,}5^4 \) и \( 4! \):
\(
4{,}5^4 = 410{,}0625,
\)
\(
4! = 24.
\)

Таким образом, подставляем эти значения в формулу:
\(
P(x = 4) = \frac{410{,}0625}{24} e^{-4{,}5}.
\)

Теперь вычислим \( e^{-4{,}5} \):
\(
e^{-4{,}5} \approx 0{,}0111.
\)

Теперь подставим это значение:
\(
P(x = 4) \approx \frac{410{,}0625}{24} \cdot 0{,}0111.
\)

Вычисляем:
\(
P(x = 4) \approx \frac{410}{24} \cdot 0{,}0111 \approx 19\%.
\)

Ответ: приблизительно \( 19\% \).