ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 30.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В пятилитровую кастрюлю супа харчо бросили 40 горошин чёрного перца. Повар решил попробовать свой суп. С какой вероятностью ему в ложке объёмом 15 мл попадётся одна горошина перца?

Вероятность попадания горошины перца:
\(
p = \frac{0{,}015}{5} = 0{,}003;
\)

Попадется ровно одна горошина из сорока:
\(
\lambda = p \cdot n = 40 \cdot 0{,}003 = 0{,}12;
\)

Вероятность того, что попадется ровно одна горошина:
\(
P(x=1) = \frac{0{,}12^1}{1!} \cdot e^{-0{,}12} = \frac{0{,}12}{e^{0{,}12}} \approx 11\%;
\)

Ответ: примерно 11%.

Вероятность попадания горошины перца можно определить следующим образом:
\(
p = \frac{0{,}015}{5} = 0{,}003.
\)

Теперь рассмотрим ситуацию, когда нам нужно узнать вероятность того, что попадется ровно одна горошина из сорока. Мы используем параметр \(\lambda\), который равен произведению вероятности \(p\) и количества испытаний \(n\):
\(
\lambda = p \cdot n = 40 \cdot 0{,}003 = 0{,}12.
\)

Для вычисления вероятности того, что попадется ровно одна горошина, мы используем формулу распределения Пуассона:
\(
P(x=1) = \frac{\lambda^1}{1!} \cdot e^{-\lambda}.
\)

Подставляя значения, получаем:
\(
P(x=1) = \frac{0{,}12^1}{1!} \cdot e^{-0{,}12} = \frac{0{,}12}{e^{0{,}12}}.
\)

Теперь можно оценить значение \(e^{0{,}12}\). Приблизительно \(e^{0{,}12} \approx 1{,}1275\). Подставляя это значение, получаем:
\(
P(x=1) \approx \frac{0{,}12}{1{,}1275} \approx 0{,}1064.
\)

Переведя это в проценты, получаем:
\(
P(x=1) \approx 10{,}64\% \approx 11\%.
\)

Ответ: примерно 11%.