ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 30.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Для оформления заказов клиенты звонят менеджеру по продажам в среднем каждые 10 мин. Найдите вероятность того, что в течение часа менеджеру по продажам нужно будет оформить заказы по телефону 9 клиентам.

Вероятность звонка за одну минуту:
\(
p = \frac{1}{10} = 0{,}1;
\)

За 60 минут будет ровно девять звонков:
\(
\lambda = p \cdot n = 60 \cdot 0{,}1 = 6;
\)

Вероятность того, что будет ровно девять звонков:
\(
P(x=9) = \frac{6^9}{9!} \cdot e^{-6} = \frac{10\,077\,696}{362\,880} \cdot e^{-6} \approx 7\%;
\)

Ответ: примерно 7%.

Вероятность звонка за одну минуту можно определить следующим образом:
\(
p = \frac{1}{10} = 0{,}1.
\)

Теперь рассмотрим ситуацию, когда за 60 минут будет ровно девять звонков. Для этого мы используем параметр \(\lambda\), который равен произведению вероятности \(p\) и количества минут \(n\):
\(
\lambda = p \cdot n = 60 \cdot 0{,}1 = 6.
\)

Для вычисления вероятности того, что будет ровно девять звонков, мы используем формулу распределения Пуассона:
\(
P(x=9) = \frac{\lambda^9}{9!} \cdot e^{-\lambda}.
\)

Подставляя значение \(\lambda = 6\), получаем:
\(
P(x=9) = \frac{6^9}{9!} \cdot e^{-6}.
\)

Теперь вычислим \(6^9\) и \(9!\):
\(
6^9 = 10\,077\,696,
\)
\(
9! = 362\,880.
\)

Таким образом, подставляем эти значения в формулу:
\(
P(x=9) = \frac{10\,077\,696}{362\,880} \cdot e^{-6}.
\)

Теперь необходимо оценить значение \(e^{-6}\). Приблизительно \(e^{-6} \approx 0{,}002478752\). Подставляя это значение, получаем:
\(
P(x=9) \approx \frac{10\,077\,696}{362\,880} \cdot 0{,}002478752.
\)

После вычислений получаем:
\(
P(x=9) \approx 0{,}7,
\)
что соответствует примерно 7%.

Ответ: примерно 7%.