ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 32.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

О независимых случайных величинах \(X\) и \(Y\) известно, что \(M(X) = 5\), \(M(Y) = -2\). Найдите математическое ожидание случайной величины:
1) \(M(XY)\);
2) \(M((2 + X)(1 — 3Y))\).

О величинах \(x\) и \(y\) известно:
\( M(x) = 5, \quad M(y) = -2; \)

1)
\( M(xy) = M(x) \cdot M(y) = 5 \cdot (-2) = -10; \)
Ответ: \(-10\).

2)
\( M((2 + x)(1 — 3y)) = (2 + M(x))(1 — 3M(y)) = (2 + 5)(1 — 3 \cdot (-2)) =\)
\( = 7(1 + 6) = 7 \cdot 7 = 49; \)
Ответ: 49.

О величинах \(x\) и \(y\) известно:
\( M(x) = 5, \quad M(y) = -2; \)

1) Найдем математическое ожидание произведения \(xy\). Поскольку \(x\) и \(y\) независимы, математическое ожидание их произведения вычисляется по формуле:
\(
M(xy) = M(x) \cdot M(y).
\)
Подставим известные значения:
\(
M(xy) = 5 \cdot (-2) = -10.
\)
Ответ: \(-10\).

2) Теперь найдем математическое ожидание выражения \((2 + x)(1 — 3y)\). Сначала воспользуемся свойством линейности математического ожидания:
\(
M((2 + x)(1 — 3y)) = M(2 + x) \cdot M(1 — 3y).
\)
Для нахождения \(M(2 + x)\) используем свойство линейности:
\(
M(2 + x) = 2 + M(x) = 2 + 5 = 7.
\)
Теперь вычислим \(M(1 — 3y)\):
\(
M(1 — 3y) = 1 — 3M(y) = 1 — 3 \cdot (-2) = 1 + 6 = 7.
\)
Теперь подставим полученные значения в формулу:
\(
M((2 + x)(1 — 3y)) = M(2 + x) \cdot M(1 — 3y) = 7 \cdot 7 = 49.
\)
Ответ: 49.