ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 32.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В теореме 32.2 доказано, что дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме дисперсий. Верно ли, что дисперсия разности независимых случайных величин равна разности дисперсий?

Верно ли следующее равенство:
\(
D(x — y) = D(x) — D(y);
\)

Найдём дисперсию разности:
\(
D(x — y) = D(x + (-y)) = D(x) + D(-y) = D(x) + (-1)^2 \cdot D(y) =
\)
\(
= D(x) + D(y);
\)

Ответ: нет.

Верно ли следующее равенство:
\(
D(x — y) = D(x) — D(y);
\)

Для проверки этого равенства найдем дисперсию разности \(x — y\). Сначала используем свойство дисперсии, которое гласит, что дисперсия суммы двух случайных величин может быть выражена как:
\(
D(x + z) = D(x) + D(z),
\)
где \(z\) — это другая случайная величина. В нашем случае \(z = -y\). Таким образом, мы можем записать:
\(
D(x — y) = D(x + (-y)).
\)

Теперь применим свойство дисперсии к выражению \(D(x + (-y))\):
\(
D(x — y) = D(x) + D(-y).
\)
Далее, поскольку дисперсия не зависит от знака, мы имеем:
\(
D(-y) = (-1)^2 \cdot D(y) = D(y).
\)

Теперь подставим это значение в уравнение:
\(
D(x — y) = D(x) + D(y).
\)

Таким образом, мы видим, что:
\(
D(x — y) \neq D(x) — D(y).
\)

Ответ: нет.