ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 32.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Игральный кубик подбрасывают n раз и подсчитывают количество выпавших при этом шестёрок. Найдите стандартное отклонение этой случайной величины.

Игральный кубик бросают \(n\) раз;
Считают количество шестерок:
\(
p = \frac{1}{6};
\)

Стандартное отклонение:
\(
D(x) = np(1 — p);
\)
\(
D(x) = n \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(1 — \frac{1}{6}\right);
\)
\(
D(x) = n \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{5n}{36};
\)

Ответ: \(\frac{5n}{36}\).

Игральный кубик бросают \(n\) раз. Рассмотрим вероятность события, что при каждом броске выпадает шестерка:
\(
p = \frac{1}{6}.
\)

Обозначим случайную величину \(x\) как количество шестерок, выпавших за \(n\) бросков. В данном случае \(x\) распределена по биномиальному закону с параметрами \(n\) и \(p\).

Для биномиально распределённой случайной величины дисперсия вычисляется по формуле:
\(
D(x) = np(1 — p).
\)

Теперь подставим значение \(p\):
\(
D(x) = n \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(1 — \frac{1}{6}\right).
\)

Вычислим \(1 — p\):
\(
1 — p = 1 — \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.
\)

Теперь подставим это значение в формулу для дисперсии:
\(
D(x) = n \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}.
\)

Упростим выражение:
\(
D(x) = \frac{5n}{36}.
\)

Таким образом, ответ:
\(
\frac{5n}{36}.
\)