ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 32.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В настольной игре каждый ход фишку передвигают на несколько клеток вперёд. Это число определяют так: бросают два игральных кубика и подсчитывают произведение выпавших на кубиках чисел. Найдите математическое ожидание числа клеток, на которое передвинут фишку за 10 ходов.

Бросают два игральных кубика;
Считают произведение чисел:

\(
P(1) = P(9) = P(36) = P(16) = P(25) = \frac{1}{36};
\)

\(
P(2) = P(3) = P(5) = P(8) = P(10) = \frac{2}{36};
\)

\(
P(15) = P(18) = P(20) = P(24) = P(30) = \frac{2}{36};
\)

\(
P(4) = \frac{3}{36}, \quad P(6) = P(12) = \frac{4}{36};
\)

1) Математическое ожидание:

\(
M(x) = \frac{1 + 9 + 36 + 16 + 25}{36} + \frac{2(2 + 3 + 5 + 8 + 10)}{36} + \frac{2(15 + 18 + 20 + 24 + 30)}{36} + \frac{3 \cdot 4}{36} + \frac{4(6 + 12)}{36} =
\)

\(
= \frac{87 + 28 \cdot 2 + 107 \cdot 2 + 12 + 18 \cdot 4}{36} = \frac{441}{36} = 12,25;
\)

2) В среднем за десять ходов:

\(
S = M(10x) = 10 M(x) = 122,5;
\)

Ответ: 122,5.

Бросают два игральных кубика. Считают произведение чисел, выпавших на кубиках. Вероятности произведений чисел можно записать следующим образом:

\(
P(1) = P(9) = P(36) = P(16) = P(25) = \frac{1}{36};
\)

\(
P(2) = P(3) = P(5) = P(8) = P(10) = \frac{2}{36};
\)

\(
P(15) = P(18) = P(20) = P(24) = P(30) = \frac{2}{36};
\)

\(
P(4) = \frac{3}{36}, \quad P(6) = P(12) = \frac{4}{36};
\)

Теперь найдем математическое ожидание \(M(x)\). Оно вычисляется как сумма произведений значений и их вероятностей:

\(
M(x) = \frac{1 + 9 + 36 + 16 + 25}{36} + \frac{2(2 + 3 + 5 + 8 + 10)}{36} + \frac{2(15 + 18 + 20 + 24 + 30)}{36} + \frac{3 \cdot 4}{36} + \frac{4(6 + 12)}{36}.
\)

Теперь вычислим каждую часть:

1. Первая часть:
\(
\frac{1 + 9 + 36 + 16 + 25}{36} = \frac{87}{36}.
\)

2. Вторая часть:
\(
\frac{2(2 + 3 + 5 + 8 + 10)}{36} = \frac{2 \cdot 28}{36} = \frac{56}{36}.
\)

3. Третья часть:
\(
\frac{2(15 + 18 + 20 + 24 + 30)}{36} = \frac{2 \cdot 107}{36} = \frac{214}{36}.
\)

4. Четвертая часть:
\(
\frac{3 \cdot 4}{36} = \frac{12}{36}.
\)

5. Пятая часть:
\(
\frac{4(6 + 12)}{36} = \frac{4 \cdot 18}{36} = \frac{72}{36}.
\)

Теперь сложим все части:
\(
M(x) = \frac{87 + 56 + 214 + 12 + 72}{36} = \frac{441}{36} = 12,25.
\)

Теперь найдем среднее значение за десять ходов. Это вычисляется по формуле:
\(
S = M(10x) = 10 M(x).
\)

Подставляем значение \(M(x)\):
\(
S = 10 \cdot 12,25 = 122,5.
\)

Ответ:
\(
122,5.
\)