ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают бесконечное количество раз и на каждом шаге подсчитывают частоту \(x_n\) выпадения герба. Оказалось, что за первые \(1000\) подбрасываний герб не выпал ни разу. Можно ли утверждать, что вероятность события \(x_n > 0{,}4999\) неограниченно приближается к \(1\) с ростом числа подбрасываний?

Монету подбрасывают \(n\) раз;
\(x_n\) — частота выпадения герба:
\(
p = \frac{1}{2} = 0{,}5;
\)

1) Вероятности выпадения герба и числа одинаковы, следовательно:
\(
P\left(x_n < \frac{1}{2}\right) = P\left(x_n > \frac{1}{2}\right);
\)

2) Если \(n\) — нечётное число, тогда:
\(
x_n = \frac{k}{n}, \quad n \neq 2k, \quad x_n \neq \frac{1}{2};
\)
\(
P\left(x_n = \frac{1}{2}\right) = 0, \quad P\left(x_n > \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2};
\)

3) Если \(n\) — чётное число, тогда:
\(
x_n = \frac{k}{n}, \quad n = 2k, \quad x_n = \frac{1}{2};
\)
\(
P\left(x_n = \frac{1}{2}\right) > 0, \quad P\left(x_n > \frac{1}{2}\right) < \frac{1}{2};
\)

Ответ: только при нечётном \(n\).

Монету подбрасывают \(n\) раз, и обозначим \(x_n\) как частоту выпадения герба, которая определяется как:
\(
x_n = \frac{k}{n},
\)
где \(k\) — количество выпадений герба, а \(n\) — общее количество подбрасываний. Вероятность выпадения герба в каждом подбрасывании равна:
\(
p = \frac{1}{2} = 0{,}5.
\)

1) Поскольку вероятности выпадения герба и числа одинаковы, мы можем записать:
\(
P\left(x_n < \frac{1}{2}\right) = P\left(x_n > \frac{1}{2}\right).
\)
Это указывает на то, что вероятность частоты выпадения герба будет равномерно распределена вокруг \(p\).

2) Если \(n\) — нечётное число, то:
\(
x_n = \frac{k}{n}, \quad n \neq 2k, \quad x_n \neq \frac{1}{2}.
\)
В этом случае вероятность того, что частота равна \( \frac{1}{2} \), равна нулю:
\(
P\left(x_n = \frac{1}{2}\right) = 0,
\)
и вероятность того, что частота больше \( \frac{1}{2} \), равна:
\(
P\left(x_n > \frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2}.
\)

3) Если \(n\) — чётное число, то:
\(
x_n = \frac{k}{n}, \quad n = 2k, \quad x_n = \frac{1}{2}.
\)
В этом случае вероятность того, что частота равна \( \frac{1}{2} \), больше нуля:
\(
P\left(x_n = \frac{1}{2}\right) > 0,
\)
и вероятность того, что частота больше \( \frac{1}{2} \), будет меньше:
\(
P\left(x_n > \frac{1}{2}\right) < \frac{1}{2}.
\)

Ответ: только при нечётном \(n\).