ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают \(n\) раз и подсчитывают частоту \(x_n\) выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события \(x_n = \frac{1}{2}\) неограниченно приближается к \(1\) с ростом числа испытаний \(n\)?

Монету подбрасывают \(n\) раз;
\(x_n\) — частота выпадения герба;

Если \(n\) — нечётное число, тогда:
\(
x_n = \frac{k}{n}, \quad n \neq 2k, \quad x_n \neq \frac{1}{2};
\)
\(
P\left(x_n = \frac{1}{2}\right) = 0;
\)

Ответ: нет.

Монету подбрасывают \(n\) раз. Обозначим \(x_n\) как частоту выпадения герба. Частота определяется как:
\(
x_n = \frac{k}{n},
\)
где \(k\) — количество выпадений герба, а \(n\) — общее количество подбрасываний.

Если \(n\) — нечётное число, то возможные значения \(k\) могут быть от \(0\) до \(n\). Однако, поскольку \(n\) нечётное, \(k\) не может быть равно \(2k\), что означает, что \(k\) не может принимать значение, соответствующее половине \(n\). Это приводит к тому, что:
\(
x_n \neq \frac{1}{2}.
\)

Таким образом, вероятность того, что частота выпадения герба равна \(\frac{1}{2}\), равна нулю:
\(
P\left(x_n = \frac{1}{2}\right) = 0.
\)

Ответ: нет.