ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбросили бесконечное количество раз и на каждом шаге подсчитывали частоту \(x_n\) выпадения герба. Оказалось, что с ростом числа \(n\) значения \(x_n\) неограниченно приближаются к \(\frac{1}{2}\). Можно ли гарантировать, что среди чисел \(x_1, x_2, x_3, \ldots\) число \(\frac{1}{2}\) встречается чаще других?

Монету подбрасывают бесконечно;
\(x_n\) — частота выпадения герба:
\(
x_n \to \frac{1}{2};
\)

Рассмотрим последовательность:
Г, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, …;

\(
k_n = \frac{1}{4}(2n + (-1)^n + 3);
\)

\(
x_n = \frac{2n + (-1)^n + 3}{4n} = \frac{1}{2};
\)

\(
4n = 4n + 2 \cdot (-1)^n + 6;
\)

\(
2 \cdot (-1)^n = -6;
\)

\(
(-1)^n = -3;
\)

\(
n \in \emptyset;
\)

Монету подбрасывают бесконечно. Обозначим \(x_n\) как частоту выпадения герба. С ростом числа подбрасываний \(n\) частота \(x_n\) стремится к:
\(
x_n \to \frac{1}{2}.
\)

Рассмотрим последовательность подбрасываний:
Г, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, Г, Ч, …, где Г — герб, а Ч — решка.

Теперь определим \(k_n\) как количество гербов в первых \(n\) подбрасываниях. Мы можем записать:
\(
k_n = \frac{1}{4}(2n + (-1)^n + 3).
\)

Теперь найдем частоту выпадения герба:
\(
x_n = \frac{k_n}{n} = \frac{2n + (-1)^n + 3}{4n}.
\)
При \(n\) стремящемся к бесконечности, можно показать, что:
\(
x_n = \frac{2n + (-1)^n + 3}{4n} \to \frac{1}{2}.
\)

Теперь рассмотрим уравнение:
\(
4n = 4n + 2 \cdot (-1)^n + 6.
\)
Упрощая это уравнение, получаем:
\(
2 \cdot (-1)^n = -6.
\)

Это приводит к:
\(
(-1)^n = -3,
\)
что невозможно, поскольку \( (-1)^n \) может принимать только значения \(1\) или \(-1\).

Следовательно, не существует такого \(n\), для которого это равенство выполняется:
\(
n \in \emptyset.
\)

Ответ: нет.