ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают \(n\) раз и подсчитывают частоту \(x_n\) выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события \(x_n = 0,2\) неограниченно приближается к \(0\) с ростом числа испытаний \(n\)?

Монету подбрасывают \(n\) раз;
\(x_n\) — частота выпадения герба:
\(
p = \frac{1}{2} = 0{,}5, \quad \delta < 0{,}3;
\)

1) Вероятность стремится к \(1\):
\(
p — \delta \leq x_n \leq p + \delta;
\)
\(
0{,}5 — 0{,}3 < x_n < 0{,}5 + 0{,}3;
\)
\(
0{,}2 < x_n < 0{,}8;
\)

2) Вероятность стремится к \(0\):
\(
x_n \notin (0{,}2; 0{,}8), \quad x_n = 0{,}2;
\)

Ответ: да.

Монету подбрасывают \(n\) раз. Обозначим \(x_n\) как частоту выпадения герба. Вероятность выпадения герба в каждом подбрасывании равна:
\(
p = \frac{1}{2} = 0{,}5.
\)
Пусть \(\delta < 0{,}3\) — это допустимое отклонение от вероятности.

1) Рассмотрим вероятность того, что частота \(x_n\) будет находиться в пределах \((p — \delta, p + \delta)\). Это можно записать как:
\(
p — \delta \leq x_n \leq p + \delta.
\)
Подставляя значения, получаем:
\(
0{,}5 — 0{,}3 < x_n < 0{,}5 + 0{,}3.
\)
Таким образом, это приводит к неравенству:
\(
0{,}2 < x_n < 0{,}8.
\)

Это означает, что с увеличением числа подбрасываний \(n\) вероятность того, что частота выпадения герба будет находиться в этом диапазоне, стремится к \(1\).

2) Теперь рассмотрим вероятность того, что частота \(x_n\) не будет находиться в этом диапазоне. Это можно записать как:
\(
x_n \notin (0{,}2; 0{,}8).
\)
Если \(x_n = 0{,}2\), то это означает, что герб выпал \(0{,}2n\) раз. В этом случае вероятность того, что частота равна \(0{,}2\), стремится к \(0\).

Ответ: да.