ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают \(n\) раз и подсчитывают частоту \(x_n\) выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события \(0,49 < x_n < 0,51\) равна \(1\) при некотором достаточно большом значении \(n\)?

Монету подбрасывают \(n\) раз;
\(x_n\) — частота выпадения герба:
\(
p = \frac{1}{2};
\)

1) Вероятность события:
\(
P(x_n = 0) = \frac{1}{2^n};
\)

2) Выполняется неравенство:
\(
P(0{,}49 \leq x_n \leq 0{,}51) \leq 1 — P(x_n = 0);
\)

\(
P(0{,}49 \leq x_n \leq 0{,}51) \leq 1 — \frac{1}{2^n} < 1;
\)

\(
P(0{,}49 \leq x_n \leq 0{,}51) \neq 1;
\)

Ответ: нет.

Монету подбрасывают \(n\) раз. Обозначим \(x_n\) как частоту выпадения герба. Вероятность выпадения герба в каждом подбрасывании равна:
\(
p = \frac{1}{2}.
\)

1) Рассмотрим вероятность того, что герб не выпал ни разу за \(n\) подбрасываний:
\(
P(x_n = 0) = \frac{1}{2^n}.
\)
Эта вероятность стремится к нулю при увеличении \(n\).

2) Теперь рассмотрим неравенство для вероятности того, что частота \(x_n\) будет находиться в пределах от \(0{,}49\) до \(0{,}51\):
\(
P(0{,}49 \leq x_n \leq 0{,}51) \leq 1 — P(x_n = 0).
\)
Подставляя значение вероятности, получаем:
\(
P(0{,}49 \leq x_n \leq 0{,}51) \leq 1 — \frac{1}{2^n}.
\)
Так как \(\frac{1}{2^n}\) стремится к нулю при увеличении \(n\), следовательно:
\(
P(0{,}49 \leq x_n \leq 0{,}51) < 1.
\)

Таким образом, можно заключить, что:
\(
P(0{,}49 \leq x_n \leq 0{,}51) \neq 1.
\)

Ответ: нет.