ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают \(n\) раз и подсчитывают частоту \(x_n\) выпадения герба. Можно ли утверждать, что вероятность события \(0,49 < x_n < 0{,}4999\) неограниченно приближается к \(0\) с ростом числа испытаний \(n\)?

Монету подбрасывают \(n\) раз;
\(x_n\) — частота выпадения герба:
\(
p = \frac{1}{2} = 0{,}5, \quad \delta < 0{,}0001;
\)

1) Вероятность стремится к \(1\):
\(
p — \delta \leq x_n \leq p + \delta;
\)
\(
0{,}5 — 0{,}0001 < x_n < 0{,}5 + 0{,}0001;
\)
\(
0{,}4999 < x_n < 0{,}5001;
\)

2) Вероятность стремится к \(0\):
\(
x_n \notin (0{,}4999; 0{,}5001);
\)
\(
x_n \in [0{,}49; 0{,}4999];
\)

Ответ: да.

Монету подбрасывают \(n\) раз. Обозначим \(x_n\) как частоту выпадения герба, которая рассчитывается как:
\(
x_n = \frac{k}{n},
\)
где \(k\) — количество выпадений герба, а \(n\) — общее количество подбрасываний. Вероятность выпадения герба в каждом подбрасывании равна:
\(
p = \frac{1}{2} = 0{,}5.
\)
Пусть \(\delta < 0{,}0001\) — это допустимое отклонение от вероятности.

1) Рассмотрим вероятность того, что частота \(x_n\) будет находиться в пределах \((p — \delta, p + \delta)\). Это можно записать как:
\(
p — \delta \leq x_n \leq p + \delta.
\)
Подставляя значения, получаем:
\(
0{,}5 — 0{,}0001 < x_n < 0{,}5 + 0{,}0001.
\)
Таким образом, это приводит к неравенству:
\(
0{,}4999 < x_n < 0{,}5001.
\)

Это означает, что с увеличением числа подбрасываний \(n\) вероятность того, что частота выпадения герба будет находиться в этом диапазоне, стремится к \(1\).

2) Теперь рассмотрим вероятность того, что частота \(x_n\) не будет находиться в этом диапазоне. Это можно записать как:
\(
x_n \notin (0{,}4999; 0{,}5001).
\)
Следовательно, если частота \(x_n\) попадает в диапазон:
\(
x_n \in [0{,}49; 0{,}4999],
\)
то это означает, что вероятность этого события стремится к \(0\).

Ответ: да.