ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 33.9 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету подбрасывают бесконечное количество раз и на каждом шаге подсчитывают частоту \(x_n\) выпадения герба. Оказалось, что за первые \(1000\) подбрасываний герб не выпал ни разу. Можно ли утверждать, что вероятность события \(x_n > 0{,}4999\) неограниченно приближается к \(1\) с ростом числа подбрасываний?

Монету подбрасывают бесконечно;
\(x_n\) — частота выпадения герба:
\(
x_n = 0, \quad 1 \leq n \leq 1000, \quad \delta < 0{,}0001;
\)

Вероятность стремится к \(1\):
\(
p — \delta \leq x_n \leq p + \delta;
\)
\(
0{,}5 — 0{,}0001 < x_n < 0{,}5 + 0{,}0001;
\)
\(
0{,}4999 < x_n < 0{,}5001;
\)

Ответ: да.

Монету подбрасывают бесконечно. Обозначим \(x_n\) как частоту выпадения герба, которая рассчитывается как:
\(
x_n = \frac{k}{n},
\)
где \(k\) — количество выпадений герба, а \(n\) — общее количество подбрасываний. В данном случае, за первые \(1000\) подбрасываний герб не выпал ни разу, то есть:
\(
x_n = 0, \quad 1 \leq n \leq 1000.
\)

Пусть \(\delta < 0{,}0001\) — это допустимое отклонение от вероятности.

Теперь рассмотрим вероятность того, что частота \(x_n\) будет находиться в пределах \((p — \delta, p + \delta)\), где \(p = \frac{1}{2}\) — вероятность выпадения герба в каждом подбрасывании. Это можно записать как:
\(
p — \delta \leq x_n \leq p + \delta.
\)
Подставляя значение \(p\), получаем:
\(
\frac{1}{2} — 0{,}0001 < x_n < \frac{1}{2} + 0{,}0001.
\)
Таким образом, это приводит к неравенству:
\(
0{,}4999 < x_n < 0{,}5001.
\)

Это означает, что с увеличением числа подбрасываний \(n\) вероятность того, что частота выпадения герба будет находиться в этом диапазоне, стремится к \(1\).

Ответ: да.