ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 34.7 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В каждом доме в среднем хранится 50 книг. Докажите, что вероятность попасть в дом, где больше 1000 книг, не превосходит 5 %.

Дана случайная величина \( x \): \( x > 0 \), \( M(x) = 50 \);

В доме есть более 1000 книг:
\(
P(x \geq \delta) \leq \frac{\mu}{\delta}, \quad \delta = 1000;
\)
\(
P(x \geq 1000) \leq \frac{50}{1000};
\)
\(
P(x \geq 1000) \leq 0{,}05;
\)

Что и требовалось доказать.

Дана случайная величина \( x \): \( x > 0 \), \( M(x) = 50 \);

В данном случае мы рассматриваем случайную величину \( x \), которая принимает только положительные значения и имеет математическое ожидание \( M(x) = 50 \).

Теперь мы хотим доказать, что вероятность того, что \( x \) будет больше или равна некоторому значению \( \delta \), не превышает определённого значения. Для этого используем неравенство Маркова:

\(
P(x \geq \delta) \leq \frac{\mu}{\delta}, \quad \delta = 1000;
\)

Подставим значение \( \delta = 1000 \):

\(
P(x \geq 1000) \leq \frac{50}{1000};
\)

Упрощая дробь, получаем:

\(
P(x \geq 1000) \leq 0{,}05;
\)

Таким образом, вероятность того, что случайная величина \( x \) будет больше или равна 1000, не превышает 0,05.

Что и требовалось доказать.