ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 35.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Игральный кубик подбрасывают один раз. Пусть

\( x = 1 \), если выпала пятёрка, и \( x = 0 \) в остальных случаях;

\( y = 1 \), если выпала шестёрка, и \( y = 0 \) в остальных случаях.

Найдите ковариацию случайных величин \( x \) и \( y \).

Кубик подбрасывают один раз:
\(x = 1\) — выпала пятёрка;
\(y = 1\) — выпала шестёрка;
\(x = 0, y = 0\) — в остальных случаях;

1) Для величины \(x\):
\(
M(x) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 0 \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{6};
\)

2) Для величины \(y\):
\(
M(y) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 0 \cdot \frac{5}{6} = \frac{1}{6};
\)

3) Для величины \(xy\):
\(
M(xy) = 0;
\)

4) Ковариация \(x\) и \(y\):
\(
\text{cov}(x,y) = M(xy) — M(x) \cdot M(y);
\)
\(
\text{cov}(x,y) = 0 — \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = — \frac{1}{36};
\)

Ответ: \(-\frac{1}{36}\).

Кубик подбрасывают один раз:
\(x = 1\) — выпала пятёрка;
\(y = 1\) — выпала шестёрка;
\(x = 0, y = 0\) — в остальных случаях;

1) Для величины \(x\):
Начнём с вычисления математического ожидания \(M(x)\):

\(
M(x) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 0 \cdot \frac{5}{6};
\)
Здесь \(1\) — это вероятность того, что выпала пятёрка, а \(0\) — вероятность остальных случаев. Подставим значения:

\(
M(x) = \frac{1}{6} + 0 = \frac{1}{6};
\)

Таким образом, математическое ожидание \(M(x)\) равно \( \frac{1}{6} \).

2) Для величины \(y\):
Теперь вычислим математическое ожидание \(M(y)\):

\(
M(y) = 1 \cdot \frac{1}{6} + 0 \cdot \frac{5}{6};
\)
Аналогично, подставим значения:

\(
M(y) = \frac{1}{6} + 0 = \frac{1}{6};
\)

Таким образом, математическое ожидание \(M(y)\) равно \( \frac{1}{6} \).

3) Для величины \(xy\):
Теперь определим математическое ожидание произведения \(xy\):

\(
M(xy) = 0;
\)
Это происходит потому, что \(xy\) будет равно \(1\) только в случае, если одновременно выпали пятёрка и шестерка, что невозможно при одном броске кубика. Поэтому:

\(
M(xy) = 0;
\)

4) Ковариация \(x\) и \(y\):
Теперь найдем ковариацию \(x\) и \(y\):

\(
\text{cov}(x,y) = M(xy) — M(x) \cdot M(y);
\)
Подставим найденные значения:

\(
\text{cov}(x,y) = 0 — \left(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6}\right);
\)
Вычислим:

\(
\text{cov}(x,y) = 0 — \frac{1}{36} = — \frac{1}{36};
\)

Ответ: \(-\frac{1}{36}\).