ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 36.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Монету бросают n раз. Пусть х — количество выпавших при этом гербов, у — количество выпавших чисел. Найдите коэффициент корреляции между случайными величинами х и у.

Монету подбрасывают \(n\) раз:
\(x\) — количество выпавших гербов;
\(y\) — количество выпавших чисел;

Зависимость линейная:
\(
y = n — x = n + (-1) \cdot x;
\)

\(
k = -1 < 0, \quad r_{xy} = -1;
\)

Ответ: \(-1\).

Монету подбрасывают \(n\) раз:
\(x\) — количество выпавших гербов;
\(y\) — количество выпавших чисел;

Зависимость линейная:
В данном случае количество выпавших чисел можно выразить через количество выпавших гербов. Поскольку при каждом броске монеты может выпасть либо герб, либо число, общее количество бросков равно \(n\). Таким образом, количество выпавших чисел будет равно:

\(
y = n — x;
\)
Это выражение можно также записать в виде:

\(
y = n + (-1) \cdot x;
\)

Здесь коэффициент \(k = -1\) указывает на то, что с увеличением количества гербов \(x\) количество выпавших чисел \(y\) уменьшается.

Теперь рассмотрим коэффициент корреляции \(r_{xy}\). Поскольку между \(x\) и \(y\) существует линейная зависимость, можно сказать, что:

\(
k = -1 < 0, \quad r_{xy} = -1;
\)
Это означает, что величины \(x\) и \(y\) имеют обратную линейную зависимость: когда количество гербов увеличивается, количество чисел уменьшается и наоборот.

Ответ: \(-1\).