ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 37.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Функция р(х), определённая на всей числовой прямой, является плотностью распределения вероятностей случайной величины t. Может ли множество значений величины t быть конечным?

Дана плотность распределения вероятностей \(p(x)\) величины \(t\):
\(t \in D(p) = \mathbb{R};\)
\(t\) — любое число;

Ответ: нет.

Дана плотность распределения вероятностей \(p(x)\) величины \(t\):
\(t \in D(p) = \mathbb{R};\)
Это означает, что случайная величина \(t\) может принимать любые значения из множества действительных чисел.

Так как \(t\) — любое число, необходимо учитывать, что для функции плотности вероятности должны выполняться определённые условия. В частности, функция \(p(x)\) должна быть определена на всем множестве \(\mathbb{R}\) и удовлетворять следующим требованиям:

1) Плотность вероятности не может быть отрицательной:
\(
p(x) \geq 0 \quad \text{для всех } x \in \mathbb{R}.
\)

2) Интеграл плотности вероятности по всему пространству значений должен равняться 1:
\(
S(p(x)) = \int_{-\infty}^{+\infty} p(x) \, dx = 1.
\)

Если \(p(x)\) не удовлетворяет этим условиям, то она не может быть плотностью распределения вероятностей. В данном случае, если \(p(x)\) не определена на всей прямой или принимает отрицательные значения, то это приводит к выводу о том, что данная функция не является корректной плотностью вероятности.

Ответ: нет.