ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 37.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Случайная величина \(t\) равна величине денежного приза (в тысячах рублей) в некоторой игре. На рисунке 37.10 изображён график плотности \(p(x)\) распределения вероятностей величины \(t\). Найдите вероятность того, что игрок выиграет:

1) от 2 до 3 тыс. р.;
2) больше 3 тыс. р.;
3) не больше 1,5 тыс. р.

На рисунке 37.10 изображен график плотности распределения вероятностей \(p(x)\) величины \(t\):

1) Выиграть от 2 до 3 тысяч рублей:
\(
P = (3 — 2) \cdot 0{,}2 = 0{,}2 = 20\%;
\)
Ответ: 20%.

2) Выиграть больше 3 тысяч рублей:
\(
P = \frac{1}{2} \cdot (6 — 3) \cdot 0{,}2 = 0{,}3 = 30\%;
\)
Ответ: 30%.

3) Выиграть не больше 1,5 тысяч рублей:
\(
P = \frac{1}{2} \cdot (0{,}4 — 0{,}2) + 1 \cdot 0{,}2 + (1{,}5 — 1) \cdot 0{,}2;
\)

\(
P = \frac{1}{2} \cdot 0{,}2 + 0{,}2 + 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 2 \cdot 0{,}2 = 0{,}4 = 40\%;
\)
Ответ: 40%.

На рисунке 37.10 изображен график плотности распределения вероятностей \(p(x)\) величины \(t\):

1) Выиграть от 2 до 3 тысяч рублей:
Для нахождения вероятности выигрыша от 2 до 3 тысяч рублей необходимо вычислить интеграл плотности вероятности на интервале от 2 до 3:

\(
P = \int_{2}^{3} p(x) \, dx.
\)

Если из графика видно, что \(p(x) = 0{,}2\) на этом интервале, то:

\(
P = (3 — 2) \cdot 0{,}2 = 1 \cdot 0{,}2 = 0{,}2 = 20\%.
\)
Ответ: 20%.

2) Выиграть больше 3 тысяч рублей:
Для нахождения вероятности выигрыша больше 3 тысяч рублей необходимо вычислить интеграл плотности вероятности на интервале от 3 до максимального значения (например, 6):

\(
P = \int_{3}^{6} p(x) \, dx.
\)

Если из графика видно, что \(p(x) = 0{,}2\) на этом интервале, то:

\(
P = \frac{1}{2} \cdot (6 — 3) \cdot 0{,}2 = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 0{,}2 = 0{,}3 = 30\%.
\)
Ответ: 30%.

3) Выиграть не больше 1,5 тысяч рублей:
Для нахождения вероятности выигрыша не больше 1,5 тысяч рублей необходимо вычислить интеграл плотности вероятности на интервале от минимального значения до 1,5:

\(
P = \int_{-\infty}^{1{,}5} p(x) \, dx.
\)

Если график показывает, что \(p(x)\) принимает разные значения на различных интервалах, то:

\(
P = \frac{1}{2} \cdot (0{,}4 — 0{,}2) + 1 \cdot 0{,}2 + (1{,}5 — 1) \cdot 0{,}2;
\)

Вычисляем каждую часть:

\(
P = \frac{1}{2} \cdot 0{,}2 + 0{,}2 + 0{,}5 \cdot 0{,}2 = \frac{1}{10} + 0{,}2 + \frac{1}{4}.
\)

Преобразуем:

\(
P = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{5}{20} = \frac{1}{10} + \frac{2}{10} + \frac{5}{10} = \frac{8}{10} = 0{,}4 = 40\%.
\)
Ответ: 40%.