ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 37.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Случайная величина \(t\) равна количеству денежных средств (в миллионах рублей) на банковском счёте в течение дня. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины \(t\) является чётной. Известно, что \(P(0 < t < 2) = 0,4\). Найдите вероятность того, что на банковском счёте окажется:

1) задолженность, не превышающая 2 млн руб.;
2) сумма, большая 2 млн руб.;
3) сумма, меньшая 2 млн руб., или даже некоторая задолженность.

Задана четная плотность распределения вероятностей \(p(x)\) случайной величины \(t\):
\(p(x) = p(-x), \quad P(0 \leq t \leq 2) = 0{,}4;\)

1) Задолженность меньше 2 млн рублей:
\(
P(-2 \leq t \leq 0) = P(0 \leq t \leq 2) = 0{,}4 = 40\%;
\)
Ответ: 40%.

2) Сумма больше 2 млн рублей:
\(
P(t > 2) = \frac{1}{2} — P(0 \leq t \leq 2);
\)

\(
P(t > 2) = 0{,}5 — 0{,}4 = 0{,}1 = 10\%;
\)
Ответ: 10%.

3) Сумма меньше 2 млн рублей:
\(
P(t < 2) = \frac{1}{2} + P(0 \leq t \leq 2);
\)

\(
P(t < 2) = 0{,}5 + 0{,}4 = 0{,}9;
\)
Ответ: 90%.

Задана четная плотность распределения вероятностей \(p(x)\) случайной величины \(t\):
\(p(x) = p(-x), \quad P(0 \leq t \leq 2) = 0{,}4;\)

1) Задолженность меньше 2 млн рублей:
Для нахождения вероятности задолженности меньше 2 миллионов рублей, необходимо вычислить вероятность того, что \(t\) попадает в интервал от \(-2\) до \(0\):

\(
P(-2 \leq t \leq 0) = P(0 \leq t \leq 2).
\)

Так как функция плотности является четной, то:

\(
P(-2 \leq t \leq 0) = P(0 \leq t \leq 2) = 0{,}4 = 40\%.
\)
Ответ: 40%.

2) Сумма больше 2 млн рублей:
Для нахождения вероятности того, что сумма больше 2 миллионов рублей, необходимо вычислить:

\(
P(t > 2) = \frac{1}{2} — P(0 \leq t \leq 2).
\)

Поскольку полная вероятность \(P(t > 2) + P(t < 2) = 1\), и \(P(t < 2)\) равняется \(P(t < 0) + P(0 \leq t \leq 2)\). Учитывая, что \(P(t < 0) = \frac{1}{2}\):

\(
P(t > 2) = 0{,}5 — 0{,}4 = 0{,}1 = 10\%.
\)
Ответ: 10%.

3) Сумма меньше 2 млн рублей:
Для нахождения вероятности того, что сумма меньше 2 миллионов рублей, необходимо вычислить:

\(
P(t < 2) = \frac{1}{2} + P(0 \leq t \leq 2).
\)

Таким образом:

\(
P(t < 2) = 0{,}5 + 0{,}4 = 0{,}9.
\)
Ответ: 90%.