ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 38.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Случайная величина t имеет равномерное распределение на промежутке: 1) [1; 3]; 2) [-4; 6]. Найдите её плотность распределения вероятностей.

Случайная величина \(t\) имеет равномерное распределение:

1) \(t \in [1; 3];\)
\(
S = (3 — 1) \cdot y = 1;
\)
\(
2y = 1, \quad y = 0{,}5;
\)

Ответ:
\(
p(x) = \begin{cases}
0{,}5, & x \in [1; 3], \\
0, & x \notin [1; 3].
\end{cases}
\)

2) \(t \in [-4; 6];\)
\(
S = (6 — (-4)) \cdot y = 1;
\)
\(
10y = 1, \quad y = 0{,}1;
\)

Ответ:
\(
p(x) = \begin{cases}
0{,}1, & x \in [-4; 6], \\
0, & x \notin [-4; 6].
\end{cases}
\)

1) Начнем с первого случая, где \(t\) имеет равномерное распределение на интервале \(t \in [1; 3]\).

— Для равномерного распределения длина интервала \(S\) вычисляется как разность верхней и нижней границ интервала:

\(
S = 3 — 1 = 2.
\)

— Теперь, если обозначить плотность вероятности равномерного распределения как \(y\), то площадь под графиком плотности на данном интервале должна равняться 1:

\(
S \cdot y = 1.
\)

— Подставляя значение \(S\):

\(
2y = 1.
\)

— Из этого уравнения можно найти плотность вероятности:

\(
y = \frac{1}{2} = 0{,}5.
\)

— Таким образом, плотность вероятности \(p(x)\) для данного интервала будет:

\(
p(x) =
\begin{cases}
0{,}5, & x \in [1; 3], \\
0, & x \notin [1; 3].
\end{cases}
\)

2) Теперь рассмотрим второй случай, где \(t\) имеет равномерное распределение на интервале \(t \in [-4; 6]\).

— Сначала вычислим длину интервала \(S\):

\(
S = 6 — (-4) = 6 + 4 = 10.
\)

— Как и в первом случае, площадь под графиком плотности на данном интервале должна равняться 1:

\(
S \cdot y = 1.
\)

— Подставляя значение \(S\):

\(
10y = 1.
\)

— Теперь находим плотность вероятности:

\(
y = \frac{1}{10} = 0{,}1.
\)

— Таким образом, плотность вероятности \(p(x)\) для второго интервала будет:

\(
p(x) =
\begin{cases}
0{,}1, & x \in [-4; 6], \\
0, & x \notin [-4; 6].
\end{cases}
\)

Таким образом, мы получили полные решения для обоих случаев равномерного распределения случайной величины \(t\).