ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

При каких значениях параметра m неравенство

\(
(m+2) \cdot 4^{|x-1|} — 2m \cdot 2^{|x-1|} + 3m + 1 > 0 \quad \forall x \in \mathbb{R}
\)

1) \(\log_7 \frac{1}{49} = -3;\)
\(7^{-3} = \frac{1}{7^3} = \frac{1}{343};\)
Ответ: нет.

2) \(\log_{25} 5 = 2;\)
\(25^2 = 625;\)
Ответ: нет.

3) \(\log_5 125 = \frac{1}{3};\)
\(5^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{5};\)
Ответ: нет.

4) \(\log_3 \frac{1}{81} = -4;\)
\(3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81};\)
Ответ: да.

5) \(\log_{0.01} 10 = 2;\)
\(0.01^2 = 0.0001;\)
Ответ: нет.

6) \(\lg 0.0001 = -4;\)
\(10^{-4} = 0.0001;\)
Ответ: да.

7) \(\log_{\frac{1}{9}} 3 \sqrt[3]{3} = \frac{2}{3};\)
\(\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3^4}} = \frac{1}{3 \sqrt[3]{3};}\)
Ответ: нет.

8) \(\log_{\sqrt{5}} 0.2 = -2;\)
\((\sqrt{5})^{-2} = \frac{1}{5} = 0.2;\)
Ответ: да.

1) \(\log_7\left(\frac{1}{49}\right) = -3\)
Проверим равенство: \(7^{-3} = \frac{1}{7^3} = \frac{1}{343}\). Однако \(\frac{1}{49} \neq \frac{1}{343}\).
Ответ: нет.

2) \(\log_{25}(5) = 2\)
Проверим равенство: \(25^2 = 625\). Однако \(5 \neq 625\).
Ответ: нет.

3) \(\log_5(125) = \frac{1}{3}\)
Проверим равенство: \(5^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{5}\). Однако \(125 \neq \sqrt[3]{5}\).
Ответ: нет.

4) \(\log_3\left(\frac{1}{81}\right) = -4\)
Проверим равенство: \(3^{-4} = \frac{1}{3^4} = \frac{1}{81}\). Здесь равенство выполняется.
Ответ: да.

5) \(\log_{0.01}(10) = 2\)
Проверим равенство: \(0.01^2 = 0.0001\). Однако \(10 \neq 0.0001\).
Ответ: нет.

6) \(\lg(0.0001) = -4\)
Проверим равенство: \(10^{-4} = 0.0001\). Здесь равенство выполняется.
Ответ: да.

7) \(\log_{\frac{1}{9}}\left(3\sqrt[3]{3}\right) = \frac{2}{3}\)
Проверим равенство: \(\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{2}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{3^4}} = \frac{1}{3\sqrt[3]{3}}\). Однако \(3\sqrt[3]{3} \neq \frac{1}{3\sqrt[3]{3}}\).
Ответ: нет.

8) \(\log_{\sqrt{5}}(0.2) = -2\)
Проверим равенство: \((\sqrt{5})^{-2} = \frac{1}{5} = 0.2\). Здесь равенство выполняется.
Ответ: да.