ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

1) Представить число \(3\) в виде степени числа \(8\).
2) Представить число \(6^{\frac{1}{3}}\) в виде степени числа \(\frac{1}{2}\).

Краткий ответ:

1) Число 3 в виде степени числа 8: \(3 = 8^{\log_8 3}\);
2) Число \(\sqrt[3]{6}\) в виде степени числа \(\frac{1}{2}\):
\(
\sqrt[3]{6} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{6}};
\)

Подробный ответ:

1) Для представления числа 3 в виде степени числа 8 используется свойство логарифма, которое позволяет выразить любое положительное число \(a\) как степень числа \(b\):
\(
a = b^{\log_b(a)}
\)
В данном случае \(a = 3\) и \(b = 8\). Подставляем значения:
\(
3 = 8^{\log_8(3)}
\)
Таким образом, число 3 представлено в виде степени числа 8, где показатель степени равен \(\log_8(3)\), то есть логарифму числа 3 по основанию 8.

2) Для представления числа \(\sqrt[3]{6}\) в виде степени числа \(\frac{1}{2}\) используется то же свойство логарифма:
\(
a = b^{\log_b(a)}
\)
В данном случае \(a = \sqrt[3]{6}\) и \(b = \frac{1}{2}\). Подставляем значения:
\(
\sqrt[3]{6} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{\frac{1}{2}}(\sqrt[3]{6})}
\)
Показатель степени равен \(\log_{\frac{1}{2}}(\sqrt[3]{6})\), то есть логарифму числа \(\sqrt[3]{6}\) по основанию \(\frac{1}{2}\).

Поскольку \(\sqrt[3]{6}\) можно записать как \(6^{\frac{1}{3}}\), показатель степени можно выразить через логарифм:
\(
\log_{\frac{1}{2}}(6^{\frac{1}{3}}) = \frac{1}{3} \cdot \log_{\frac{1}{2}}(6)
\)
Тогда окончательная запись:
\(
\sqrt[3]{6} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3} \cdot \log_{\frac{1}{2}}(6)}
\)
Таким образом, число \(\sqrt[3]{6}\) представлено в виде степени числа \(\frac{1}{2}\), где показатель степени равен \(\frac{1}{3} \cdot \log_{\frac{1}{2}}(6)\).

Оцени решение