ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.19 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Представьте следующие числа в виде логарифмов:

1. Число \(6\) в виде логарифма по основанию \(2\): \(\log_2(6)\).

2. Число \(-1\) в виде логарифма по основанию \(0.4\): \(\log_{0.4}(-1)\).

3. Число \(\frac{1}{2}\) в виде логарифма по основанию \(9\): \(\log_9\left(\frac{1}{2}\right)\).

4. Число \(\frac{2}{7}\) в виде логарифма по основанию \(10\): \(\log_{10}\left(\frac{2}{7}\right)\).

1) Число \(6\) в виде логарифма по основанию \(2\):
\(
6 = \log_2 2^6 = \log_2 64
\)

2) Число \(-1\) в виде логарифма по основанию \(0.4\):
\(
-1 = \log_{0.4} 0.4^{-1} = \log_{0.4} 4 = \log_{0.4} 2.5
\)

3) Число \(\frac{1}{2}\) в виде логарифма по основанию \(9\):
\(
\frac{1}{2} = \log_9 9^{\frac{1}{2}} = \log_9 \sqrt{9} = \log_9 3
\)

4) Число \(\frac{2}{7}\) в виде логарифма по основанию \(10\):
\(
\frac{2}{7} = \lg 10^{\frac{2}{7}} = \lg \sqrt[7]{10^2} = \lg \sqrt[7]{100}
\)

1) Число \(6\) в виде логарифма по основанию \(2\):
Число \(6\) можно представить как логарифм с основанием \(2\), используя его представление в виде степени числа \(2\):
\(
6 = \log_2(2^6) = \log_2(64)
\)

2) Число \(-1\) в виде логарифма по основанию \(0.4\):
Число \(-1\) можно представить как логарифм с основанием \(0.4\), используя обратное значение основания:
\(
-1 = \log_{0.4}(0.4^{-1}) = \log_{0.4}(4) = \log_{0.4}(2.5)
\)

3) Число \(\frac{1}{2}\) в виде логарифма по основанию \(9\):
Число \(\frac{1}{2}\) можно представить как логарифм с основанием \(9\), используя корень квадратный:
\(
\frac{1}{2} = \log_9(9^{\frac{1}{2}}) = \log_9(\sqrt{9}) = \log_9(3)
\)

4) Число \(\frac{2}{7}\) в виде логарифма по основанию \(10\):
Число \(\frac{2}{7}\) можно представить как логарифм с основанием \(10\), используя корень седьмой степени:
\(
\frac{2}{7} = \lg(10^{\frac{2}{7}}) = \lg(\sqrt[7]{10^2}) = \lg(\sqrt[7]{100})
\)