ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите логарифм числа по основанию \(2\):
1) \(1\);
2) \(2\);
3) \(32\);
4) \(\sqrt{2}\);
5) \(0,5\);
6) \(\frac{1}{8}\);
7) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\);
8) \(2\sqrt{2}\).

1) \(\log_2 1 = \log_2 2^0 = 0;\)
Ответ: \(0.\)

2) \(\log_2 2 = \log_2 2^1 = 1;\)
Ответ: \(1.\)

3) \(\log_2 32 = \log_2 2^5 = 5;\)
Ответ: \(5.\)

4) \(\log_2 \sqrt{2} = \log_2 2^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2};\)
Ответ: \(\frac{1}{2}.\)

5) \(\log_2 0.5 = \log_2 2^{-1} = -1;\)
Ответ: \(-1.\)

6) \(\log_2 \frac{1}{8} = \log_2 2^{-3} = -3;\)
Ответ: \(-3.\)

7) \(\log_2 \frac{1}{\sqrt{2}} = \log_2 2^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2};\)
Ответ: \(-\frac{1}{2}.\)

8) \(\log_2 2\sqrt{2} = \log_2 2^{1+\frac{1}{2}} = \frac{3}{2};\)
Ответ: \(\frac{3}{2}.\)

Найти логарифм числа по основанию \(2\):

1)
\(\log_2(1) = \log_2(2^0) = 0\)
Так как \(2^0 = 1\), то \(\log_2(1) = 0\).
Ответ: \(0\).

2)
\(\log_2(2) = \log_2(2^1) = 1\)
Так как \(2^1 = 2\), то \(\log_2(2) = 1\).
Ответ: \(1\).

3)
\(\log_2(32) = \log_2(2^5) = 5\)
Так как \(2^5 = 32\), то \(\log_2(32) = 5\).
Ответ: \(5\).

4)
\(\log_2(\sqrt{2}) = \log_2(2^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\)
Так как \(\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}\), то \(\log_2(\sqrt{2}) = \frac{1}{2}\).
Ответ: \(\frac{1}{2}\).

5)
\(\log_2(0.5) = \log_2(2^{-1}) = -1\)
Так как \(2^{-1} = 0.5\), то \(\log_2(0.5) = -1\).
Ответ: \(-1\).

6)
\(\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = \log_2(2^{-3}) = -3\)
Так как \(2^{-3} = \frac{1}{8}\), то \(\log_2\left(\frac{1}{8}\right) = -3\).
Ответ: \(-3\).

7)
\(\log_2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \log_2(2^{-\frac{1}{2}}) = -\frac{1}{2}\)
Так как \(2^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\), то \(\log_2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = -\frac{1}{2}\).
Ответ: \(-\frac{1}{2}\).

8)
\(\log_2(2\sqrt{2}) = \log_2(2^{1+\frac{1}{2}}) = \frac{3}{2}\)
Так как \(2\sqrt{2} = 2^{1+\frac{1}{2}}\), то \(\log_2(2\sqrt{2}) = \frac{3}{2}\).
Ответ: \(\frac{3}{2}\).