Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. Представить число \( 4 \) в виде логарифма по основанию \( \frac{1}{3} \):
\(
4 = \log_{\frac{1}{3}} x
\)
2. Представить число \( -2 \) в виде логарифма по основанию \( \sqrt{2} \):
\(
-2 = \log_{\sqrt{2}} y
\)
1) Число 4 в виде логарифма по основанию \(\frac{1}{3}\):
\(4 = \log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{3}\right)^4\right) = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{81}\);
2) Число \(-2\) в виде логарифма по основанию \(\sqrt{2}\):
\(-2 = \log_{\sqrt{2}}\left(\left(\sqrt{2}\right)^{-2}\right) = \log_{\sqrt{2}}2^{-1} = \log_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}\);
1) Для представления числа \( 4 \) в виде логарифма по основанию \( \frac{1}{3} \), можем воспользоваться свойством логарифмов:
\(
4 = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3}^4 \right)
\)
Теперь вычислим \( \frac{1}{3}^4 \):
\(
\frac{1}{3}^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}
\)
Таким образом, мы можем записать:
\(
4 = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{81} \right)
\)
2) Для представления числа \( -2 \) в виде логарифма по основанию \( \sqrt{2} \), также используем свойства логарифмов:
\(
-2 = \log_{\sqrt{2}} \left( \sqrt{2}^{-2} \right)
\)
Теперь вычислим \( \sqrt{2}^{-2} \):
\(
\sqrt{2}^{-2} = \frac{1}{\sqrt{2}^2} = \frac{1}{2}
\)
Таким образом, мы можем записать:
\(
-2 = \log_{\sqrt{2}} \left( \frac{1}{2} \right)
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.