ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

1. Представить число \( 4 \) в виде логарифма по основанию \( \frac{1}{3} \):
\(
4 = \log_{\frac{1}{3}} x
\)

2. Представить число \( -2 \) в виде логарифма по основанию \( \sqrt{2} \):
\(
-2 = \log_{\sqrt{2}} y
\)

1) Число 4 в виде логарифма по основанию \(\frac{1}{3}\):
\(4 = \log_{\frac{1}{3}}\left(\left(\frac{1}{3}\right)^4\right) = \log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{81}\);

2) Число \(-2\) в виде логарифма по основанию \(\sqrt{2}\):
\(-2 = \log_{\sqrt{2}}\left(\left(\sqrt{2}\right)^{-2}\right) = \log_{\sqrt{2}}2^{-1} = \log_{\sqrt{2}}\frac{1}{2}\);

1) Для представления числа \( 4 \) в виде логарифма по основанию \( \frac{1}{3} \), можем воспользоваться свойством логарифмов:

\(
4 = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{3}^4 \right)
\)

Теперь вычислим \( \frac{1}{3}^4 \):

\(
\frac{1}{3}^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}
\)

Таким образом, мы можем записать:

\(
4 = \log_{\frac{1}{3}} \left( \frac{1}{81} \right)
\)

2) Для представления числа \( -2 \) в виде логарифма по основанию \( \sqrt{2} \), также используем свойства логарифмов:

\(
-2 = \log_{\sqrt{2}} \left( \sqrt{2}^{-2} \right)
\)

Теперь вычислим \( \sqrt{2}^{-2} \):

\(
\sqrt{2}^{-2} = \frac{1}{\sqrt{2}^2} = \frac{1}{2}
\)

Таким образом, мы можем записать:

\(
-2 = \log_{\sqrt{2}} \left( \frac{1}{2} \right)
\)