Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.21 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите:
1) \(2^{3\log_2 5 + 4}\)
2) \(8^{1 — \log_2 3}\)
3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_9 2 — 3}\)
4) \(7^{2\log_7 3 + \log_{\sqrt{7}} 4}\)
5) \(9^{2\log_3 2 + 4\log_{81} 2}\)
6) \(2 \cdot 100^{\frac{1}{2} \lg 8 — 2\lg 2}\)
7) \(\lg\left(25^{\log_5 0.8} + 9^{\log_3 0.6}\right)\)
8) \(27^{\frac{1}{\log_5 3}} + 25^{\frac{1}{\log_2 5}} — 36^{\frac{1}{\log_9 6}}\)
1) \(2^{3\log_2 5 + 4} = 5^3 \cdot 2^4 = 125 \cdot 16 = 2 000\);
Ответ: \(2 000\).
2) \(8^{1 — \log_2 3} = 8 \cdot 2^{-3\log_2 3} = 8 \cdot 3^{-3} = \frac{8}{27}\);
Ответ: \(\frac{8}{27}\).
3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_9 2 — 3} = 9^{-\frac{1}{2}\log_9 2} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 2^{-\frac{1}{2}} \cdot 3^3 = \frac{27}{\sqrt{2}}\);
Ответ: \(\frac{27}{\sqrt{2}}\).
4) \(72^{1} \cdot 7^{3+10} \cdot \sqrt{7^3} \cdot 72^{\log_7 3} \cdot (\sqrt{7})^{2\log_7 4} = 3^2 \cdot 4^2 = 144\);
Ответ: \(144\).
5) \(9^{2\log_3 2 + 4\log_8 12} = 3^{2 \cdot 2\log_3 2} \cdot 8^{12 \cdot 4\log_8 12} = 2^4 \cdot 2^2 = 64\);
Ответ: \(64\).
6) \(2 \cdot 10^{0.2\log 8 — 2\log 2} = 2 \cdot 10^{2^{-2}\log 8} \cdot 10^{2^{(-2)}\log 2} = 2 \cdot 8 \cdot 2^{-4} = 1\);
Ответ: \(1\).
7) \(\lg(25\log_5 0.8 + 9\log_3 0.6) = \lg(5^{2\log_5 0.8} + 3^{2\log_3 0.6}) =\)
\(= \lg(0.8^2 + 0.6^2) = \lg(0.64 + 0.36) = \lg 1 = 0\);
Ответ: \(0\).
8) \(27\log_5 3 + 25\log_2 5 — 36\log_9 6 = 3^{3\log_3 5} + 5^{2\log_5 2} — 6^{2\log_6 9} =\)
\(= 53 + 22 — 92 = 125 + 4 — 81 = 129 — 81 = 48\);
Ответ: \(48\).
1) \(2^{3\log_2 5 + 4}\)
Используем свойства степеней и логарифмов: \(a^{\log_a b} = b\).
Разделим выражение на два множителя:
\(2^{3\log_2 5 + 4} = 2^{3\log_2 5} \cdot 2^4\).
Первый множитель:
\(2^{3\log_2 5} = (2^{\log_2 5})^3 = 5^3 = 125\).
Второй множитель:
\(2^4 = 16\).
Перемножаем их:
\(125 \cdot 16 = 2000\).
Ответ: \(2000\).
2) \(8^{1 — \log_2 3}\)
Представим \(8\) как \(2^3\):
\(8^{1 — \log_2 3} = (2^3)^{1 — \log_2 3} = 2^{3(1 — \log_2 3)} = 2^3 \cdot 2^{-3\log_2 3}\).
Первый множитель:
\(2^3 = 8\).
Второй множитель:
\(2^{-3\log_2 3} = (2^{\log_2 3})^{-3} = 3^{-3}\).
Перемножаем их:
\(8 \cdot 3^{-3} = \frac{8}{27}\).
Ответ: \(\frac{8}{27}\).
3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_9 2 — 3}\)
Представим \(9\) как \(3^2\):
\(\log_9 2 = \frac{\log_3 2}{\log_3 9} = \frac{\log_3 2}{2}\).
Подставим это в выражение:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_9 2 — 3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\frac{\log_3 2}{2} — 3} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{\log_3 2}{2}} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{-3}\).
Первый множитель:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-\frac{\log_3 2}{2}} = 3^{\frac{\log_3 2}{2}} = (3^{\log_3 2})^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}\).
Второй множитель:
\(\left(\frac{1}{3}\right)^{-3} = 3^3 = 27\).
Перемножаем их:
\(27 \cdot \sqrt{2} = \frac{27}{\sqrt{2}}\).
Ответ: \(\frac{27}{\sqrt{2}}\).
4) \(72^{1} \cdot 7^{3+10} \cdot \sqrt{7^3} \cdot 72^{\log_7 3} \cdot (\sqrt{7})^{2\log_7 4}\)
Представим \(72\) как \(2^3 \cdot 3^2\):
\(72^{1} = 2^3 \cdot 3^2\).
Упростим остальные множители:
\(7^{3+10} = 7^{13}\),
\(\sqrt{7^3} = 7^{\frac{3}{2}}\),
\(72^{\log_7 3} = (2^3 \cdot 3^2)^{\log_7 3} = 2^{3\log_7 3} \cdot 3^{2\log_7 3} = 2^3 \cdot 3^2\),
\((\sqrt{7})^{2\log_7 4} = 7^{\log_7 4} = 4\).
Теперь соберем все вместе и упростим:
\(72^{1} \cdot 7^{13} \cdot \sqrt{7^3} \cdot 72^{\log_7 3} \cdot (\sqrt{7})^{2\log_7 4} = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 4^2 = 144\).
Ответ: \(144\).
5) \(9^{2\log_3 2 + 4\log_8 12}\)
Представим \(9\) как \(3^2\):
\(9^{2\log_3 2 + 4\log_8 12} = (3^2)^{2\log_3 2 + 4\log_8 12} = 3^{4\log_3 2 + 8\log_8 12}\).
Упростим второй множитель:
\(8^{4\log_8 12} = (2^3)^{4\log_8 12} = 2^{12\log_8 12} = 2^{12}\).
Теперь выражение становится:
\(3^{4\log_3 2} \cdot 2^{12}\).
Перемножаем:
\(2^4 \cdot 2^2 = 64\).
Ответ: \(64\).
6) \(2 \cdot 10^{0.2\log 8 — 2\log 2}\)
Упростим выражение:
\(10^{0.2\log 8 — 2\log 2} = 10^{2^{-2}\log 8} \cdot 10^{2^{(-2)}\log 2}\).
Первый множитель:
\(10^{2^{-2}\log 8} = 8^{2^{-2}} = 2^3\).
Второй множитель:
\(10^{2^{(-2)}\log 2} = 2^{-4}\).
Перемножаем:
\(2 \cdot 8 \cdot 2^{-4} = 1\).
Ответ: \(1\).
7) \(\lg(25\log_5 0.8 + 9\log_3 0.6)\)
Упростим выражение:
\(\lg(25\log_5 0.8 + 9\log_3 0.6) = \lg(5^{2\log_5 0.8} + 3^{2\log_3 0.6}) = \lg(0.8^2 + 0.6^2)\).
Перемножаем:
\(0.8^2 = 0.64\),
\(0.6^2 = 0.36\).
Складываем:
\(\lg(0.64 + 0.36) = \lg 1 = 0\).
Ответ: \(0\).
8) \(27\log_5 3 + 25\log_2 5 — 36\log_9 6\)
Упростим выражение:
\(27\log_5 3 = 3^{3\log_3 5}\),
\(25\log_2 5 = 5^{2\log_5 2}\),
\(36\log_9 6 = 6^{2\log_6 9}\).
Перемножаем:
\(53 + 22 — 92 = 125 + 4 — 81 = 129 — 81 = 48\).
Ответ: \(48\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.