Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите x, если:
1) \( \log_7 x = 2 \log_7 8 — 4 \log_7 2 \)
2) \( \lg x = 2 + \lg 3 — \lg 5 \)
3) \( \log_3 x = \frac{2}{3} \log_3 216 + \frac{1}{2} \log_3 25 \)
4) \( \lg x = \frac{2}{3} \lg 32 — \frac{1}{3} \lg 128 + 1 \)
5) \( \log_2 x = 3 \log_5 — 2 \log_2 25 — \lg 10 \)
1) \(\log_7 x = 2 \log_7 8 — 4 \log_7 2;\)
\(\log_7 x = \log_7 (8^2 : 2^4);\)
\(x = 64 : 16 = 4;\)
Ответ: \(4.\)
2) \(\lg x = 2 + \lg 3 — \lg 5;\)
\(\lg x = \lg (10^2 \cdot 3 : 5);\)
\(x = 100 \cdot \frac{3}{5} = 60;\)
Ответ: \(60.\)
3) \(\log_3 x = \frac{2}{3} \log_3 216 + \frac{1}{2} \log_3 25;\)
\(\log_3 x = \log_3 \left(216^{\frac{2}{3}} \cdot 25^{\frac{1}{2}}\right);\)
\(x = 6^2 \cdot 5 = 36 \cdot 5 = 180;\)
Ответ: \(180.\)
4) \(\lg x = \frac{2}{3} \lg 32 — \frac{1}{3} \lg 128 + 1;\)
\(\lg x = \lg \left(\frac{32^{\frac{2}{3}}}{128^{\frac{1}{3}}} \cdot 10^1\right);\)
\(x = \frac{1024^{\frac{1}{3}}}{128} \cdot 10 = 8^3 \cdot 10 = 20;\)
Ответ: \(20.\)
5) \(\log_2 x = 3 \log_2 5 — 2 \log_2 25 — \lg 10;\)
\(\log_2 x = \log_2 \left(\frac{5^3}{25^2} \cdot 2^{-1}\right);\)
\(\log_2 x = \log_2 \left(\frac{125}{625 \cdot 2}\right);\)
\(\log_2 x = 0.2 : 2 = 0.1;\)
Ответ: \(0.1.\)
1)
Дано:
\(\log_7 x = 2 \log_7 8 — 4 \log_7 2\)
Применяем свойства логарифмов:
\(\log_7 x = \log_7 (8^2) — \log_7 (2^4)\)
Объединяем логарифмы:
\(\log_7 x = \log_7 \left(\frac{8^2}{2^4}\right)\)
Вычисляем выражение под логарифмом:
\(8^2 = 64, \, 2^4 = 16\)
\(\frac{64}{16} = 4\)
Получаем:
\(\log_7 x = \log_7 4 \, \Rightarrow \, x = 4\)
Ответ: \(4\)
2)
Дано:
\(\lg x = 2 + \lg 3 — \lg 5\)
Применяем свойства логарифмов:
\(\lg x = \lg (10^2) + \lg 3 — \lg 5\)
Объединяем логарифмы:
\(\lg x = \lg \left(\frac{10^2 \cdot 3}{5}\right)\)
Вычисляем выражение под логарифмом:
\(10^2 = 100, \, \frac{100 \cdot 3}{5} = 60\)
Получаем:
\(\lg x = \lg 60 \, \Rightarrow \, x = 60\)
Ответ: \(60\)
3)
Дано:
\(\log_3 x = \frac{2}{3} \log_3 216 + \frac{1}{2} \log_3 25\)
Применяем свойства логарифмов:
\(\log_3 x = \log_3 (216^{\frac{2}{3}}) + \log_3 (25^{\frac{1}{2}})\)
Объединяем логарифмы:
\(\log_3 x = \log_3 \left(216^{\frac{2}{3}} \cdot 25^{\frac{1}{2}}\right)\)
Вычисляем выражение под логарифмом:
\(216^{\frac{2}{3}} = 6^2 = 36, \, 25^{\frac{1}{2}} = \sqrt{25} = 5\)
\(36 \cdot 5 = 180\)
Получаем:
\(\log_3 x = \log_3 180 \, \Rightarrow \, x = 180\)
Ответ: \(180\)
4)
Дано:
\(\lg x = \frac{2}{3} \lg 32 — \frac{1}{3} \lg 128 + 1\)
Применяем свойства логарифмов:
\(\lg x = \lg (32^{\frac{2}{3}}) — \lg (128^{\frac{1}{3}}) + \lg (10^1)\)
Объединяем логарифмы:
\(\lg x = \lg \left(\frac{32^{\frac{2}{3}}}{128^{\frac{1}{3}}} \cdot 10^1\right)\)
Вычисляем выражение под логарифмом:
\(32^{\frac{2}{3}} = (2^5)^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{10}{3}}, \, 128^{\frac{1}{3}} = (2^7)^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{7}{3}}\)
\(\frac{32^{\frac{2}{3}}}{128^{\frac{1}{3}}} = \frac{2^{\frac{10}{3}}}{2^{\frac{7}{3}}} = 2^{\frac{3}{3}} = 2^1 = 2\)
\(\frac{1024^{\frac{1}{3}}}{128} \cdot 10 = 8 \cdot 10 = 20\)
Получаем:
\(\lg x = \lg 20 \, \Rightarrow \, x = 20\)
Ответ: \(20\)
5)
Дано:
\(\log_2 x = 3 \log_2 5 — 2 \log_2 25 — \lg 10\)
Применяем свойства логарифмов:
\(\log_2 x = \log_2 (5^3) — \log_2 (25^2) — \log_2 (10)\)
Объединяем логарифмы:
\(\log_2 x = \log_2 \left(\frac{5^3}{25^2 \cdot 2}\right)\)
Вычисляем выражение под логарифмом:
\(5^3 = 125, \, 25^2 = 625, \, \frac{125}{625 \cdot 2} = \frac{125}{1250} = 0.1\)
Получаем:
\(\log_2 x = \log_2 0.1 \, \Rightarrow \, x = 0.1\)
Ответ: \(0.1\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.