ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите логарифм по основанию 3 числа:

1) \(\log_3 3;\)
2) \(\log_3 \frac{1}{3};\)
3) \(\log_3 1;\)
4) \(\log_3 81;\)
5) \(\log_3 \frac{1}{9};\)
6) \(\log_3 \frac{1}{243};\)
7) \(\log_3 \sqrt{3};\)
8) \(\log_3 3\sqrt{3}.\)

1) \(\log_3 3 = \log_3 3^1 = 1\);
Ответ: \(1\).

2) \(\log_3 \frac{1}{3} = \log_3 3^{-1} = -1\);
Ответ: \(-1\).

3) \(\log_3 1 = \log_3 3^0 = 0\);
Ответ: \(0\).

4) \(\log_3 81 = \log_3 3^4 = 4\);
Ответ: \(4\).

5) \(\log_3 \frac{1}{9} = \log_3 3^{-2} = -2\);
Ответ: \(-2\).

6) \(\log_3 \frac{1}{243} = \log_3 3^{-5} = -5\);
Ответ: \(-5\).

7) \(\log_3 \sqrt{3} = \log_3 3^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\);
Ответ: \(\frac{1}{2}\).

8) \(\log_3 3\sqrt{3} = \log_3 3^{1+\frac{1}{2}} = \frac{3}{2}\);
Ответ: \(\frac{3}{2}\).

1) Найдем \(\log_3 3\):
Представим \(3\) как \(3^1\), тогда:
\(\log_3 3 = \log_3 (3^1) = 1\).
Ответ: \(1\).

2) Найдем \(\log_3 \frac{1}{3}\):
Представим \(\frac{1}{3}\) как \(3^{-1}\), тогда:
\(\log_3 \frac{1}{3} = \log_3 (3^{-1}) = -1\).
Ответ: \(-1\).

3) Найдем \(\log_3 1\):
Представим \(1\) как \(3^0\), тогда:
\(\log_3 1 = \log_3 (3^0) = 0\).
Ответ: \(0\).

4) Найдем \(\log_3 81\):
Представим \(81\) как \(3^4\), тогда:
\(\log_3 81 = \log_3 (3^4) = 4\).
Ответ: \(4\).

5) Найдем \(\log_3 \frac{1}{9}\):
Представим \(\frac{1}{9}\) как \(3^{-2}\), тогда:
\(\log_3 \frac{1}{9} = \log_3 (3^{-2}) = -2\).
Ответ: \(-2\).

6) Найдем \(\log_3 \frac{1}{243}\):
Представим \(\frac{1}{243}\) как \(3^{-5}\), тогда:
\(\log_3 \frac{1}{243} = \log_3 (3^{-5}) = -5\).
Ответ: \(-5\).

7) Найдем \(\log_3 \sqrt{3}\):
Представим \(\sqrt{3}\) как \(3^{\frac{1}{2}}\), тогда:
\(\log_3 \sqrt{3} = \log_3 (3^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2}\).
Ответ: \(\frac{1}{2}\).

8) Найдем \(\log_3 3\sqrt{3}\):
Представим \(3\sqrt{3}\) как \(3^{1+\frac{1}{2}}\), тогда:
\(\log_3 3\sqrt{3} = \log_3 (3^{1+\frac{1}{2}}) = \frac{3}{2}\).
Ответ: \(\frac{3}{2}\).