Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Вычислите значение выражения }
\)
\(
5^{\left(\frac{4}{\log_{v3} 5} + \frac{1}{2} \log_5 4\right)} + 36 \log_2 \left(2 \cdot 2^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{4}}.
\)
\(
5^{4 \log_{\sqrt{3}} 5 + \frac{1}{2} \log_5 4} + 36 \log_2 4 \sqrt[3]{2^3 \sqrt{2}} =
\)
\(
= 5^{4 \log_5 \sqrt{3} + \frac{1}{2} \log_5 4} + 36 \log_2 2^{3 + 1} =
\)
\(
= 5^{4 \log_5 \sqrt{3} \cdot 5^{\frac{1}{2} \log_5 4}} + 36 \log_2 2^3 =
\)
\(
= (\sqrt{3})^4 \cdot 4^{\frac{1}{2}} + 36 \cdot \frac{1}{3} =
\)
\(
= 9 \cdot 2 + 12 = 30;
\)
Ответ: 30.
\(
5^{\left(\frac{4}{\log_{\sqrt{3}} 5} + \frac{1}{2} \log_5 4\right)} + 36 \log_2 \left(2 \cdot 2^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{4}}.
\)
Шаг 1: Упрощение первого слагаемого
Для начала упростим первое слагаемое:
\(
5^{\left(\frac{4}{\log_{\sqrt{3}} 5} + \frac{1}{2} \log_5 4\right)}.
\)
Используем свойство логарифмов:
\(
\log_{\sqrt{3}} 5 = \frac{\log_5 5}{\log_5 \sqrt{3}} = \frac{1}{\frac{1}{2} \log_5 3} = \frac{2}{\log_5 3}.
\)
Таким образом:
\(
\frac{4}{\log_{\sqrt{3}} 5} = \frac{4 \cdot \log_5 3}{2} = 2 \log_5 3.
\)
Теперь подставим это в выражение:
\(
= 5^{\left(2 \log_5 3 + \frac{1}{2} \log_5 4\right)}.
\)
Теперь объединим логарифмы:
\(
= 5^{\log_5 (3^2) + \log_5 (4^{1/2})} = 5^{\log_5 (9 \cdot 2)} = 9 \cdot 2 = 18.
\)
Шаг 2: Упрощение второго слагаемого
Теперь упростим второе слагаемое:
\(
36 \log_2 \left(2 \cdot 2^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{1}{4}}.
\)
Сначала упростим выражение внутри логарифма:
\(
2 \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}.
\)
Теперь подставим это в логарифм:
\(
= 36 \log_2 \left(2^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{1}{4}} = 36 \log_2 (2^{\frac{4}{12}}) = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12.
\)
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим оба результата:
\(
18 + 12 = 30.
\)
Ответ
Таким образом, значение выражения равно:
\(
30.
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.