Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.33 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
\(
\frac{1 — (\log_a b)^3}{\left(\log_a b + \log_b a + 1\right) \log_a \frac{a}{b}}.
\)
\(
\frac{1 — \log_a^3 b}{(\log_a b + \log_b a + 1) \log_a \frac{a}{b}} =
\)
\(
\frac{(1 — \log_a b)(1 + \log_a b + \log_a^2 b)}{\log_a b \cdot (\log_a^2 b + 1 + \log_a b) \cdot \log_a \frac{a}{b}} =
\)
\(
\frac{\log_a b \cdot (\log_a a — \log_a b)}{\log_a a — \log_a b} = \log_a b.
\)
Ответ: \(\log_a b\).
Упростим выражение:
\(
\frac{1 — \log_a^3 b}{(\log_a b + \log_b a + 1) \log_a \frac{a}{b}}.
\)
Сначала рассмотрим числитель \(1 — \log_a^3 b\). Это можно разложить по формуле разности кубов:
\(
1 — x^3 = (1 — x)(1 + x + x^2),
\)
где \(x = \log_a b\). Таким образом, числитель можно записать как:
\(
(1 — \log_a b)(1 + \log_a b + \log_a^2 b).
\)
Теперь рассмотрим знаменатель. Мы можем выразить \(\log_a \frac{a}{b}\) с использованием свойств логарифмов:
\(
\log_a \frac{a}{b} = \log_a a — \log_a b = 1 — \log_a b.
\)
Теперь подставим это в знаменатель:
\(
(\log_a b + \log_b a + 1)(1 — \log_a b).
\)
Также воспользуемся свойством логарифмов для \(\log_b a\):
\(
\log_b a = \frac{1}{\log_a b}.
\)
Теперь подставим это обратно в выражение:
\(
\frac{(1 — \log_a b)(1 + \log_a b + \log_a^2 b)}{(\log_a b + \frac{1}{\log_a b} + 1)(1 — \log_a b)}.
\)
Упростим знаменатель:
\(
\log_a b + \frac{1}{\log_a b} + 1 = \frac{(\log_a b)^2 + 1 + \log_a b}{\log_a b} = \frac{\log_a^2 b + \log_a b + 1}{\log_a b}.
\)
Теперь подставим это в выражение:
\(
= \frac{(1 — \log_a b)(1 + \log_a b + \log_a^2 b)}{\left(\frac{\log_a^2 b + \log_a b + 1}{\log_a b}\right)(1 — \log_a b)}.
\)
Сократим \(1 — \log_a b\):
\(
= \frac{(1 + \log_a b + \log_a^2 b) \cdot \log_a b}{\log_a^2 b + \log_a b + 1}.
\)
Теперь, если мы рассмотрим числитель и знаменатель, то они равны:
\(
= \log_a b.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
\(\log_a b.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.