Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.34 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
\(
\frac{\log_a(ab) \left( \log_b a — 1 + \log_a b \right)}{1 + (\log_a b)^3}
\)
\(
\frac{\log_a ab (\log_b a — 1 + \log_a b)}{1 + \log_a^3 b} =
\)
\(
\frac{\log_a ab \cdot \log_b a \cdot (1 — \log_a b + \log_a^2 b)}{(1 + \log_a b)(1 — \log_a b + \log_a^2 b)} =
\)
\(
\frac{(\log_a a + \log_a b) \cdot \log_b a}{\log_a a + \log_a b} = \log_b a.
\)
Ответ: \(\log_b a\).
\(
\frac{\log_a ab (\log_b a — 1 + \log_a b)}{1 + \log_a^3 b}
\)
1. Применим свойство логарифмов к \(\log_a ab\):
\(
\log_a ab = \log_a a + \log_a b = 1 + \log_a b
\)
Таким образом, мы можем заменить \(\log_a ab\) в нашем выражении:
\(
\frac{(1 + \log_a b)(\log_b a — 1 + \log_a b)}{1 + \log_a^3 b}
\)
2. Теперь упростим числитель:
\(
(1 + \log_a b)(\log_b a — 1 + \log_a b) = (1 + \log_a b)(\log_b a + \log_a b — 1)
\)
Раскроем скобки:
\(
= (1)(\log_b a) + (1)(\log_a b) — (1) + (\log_a b)(\log_b a) + (\log_a^2 b) — (\log_a b)
\)
Объединим подобные слагаемые:
\(
= \log_b a + \log_a b — 1 + \log_a b \cdot \log_b a + \log_a^2 b — \log_a b
\)
3. Упростим числитель:
Соберем все члены:
\(
= \log_b a + (\log_a b)(\log_b a) + (\log_a^2 b) — 1
\)
4. Теперь рассмотрим знаменатель:
Знаменатель можно переписать как:
\(
1 + \log_a^3 b = (1 + \log_a b)(1 — \log_a b + \log_a^2 b)
\)
5. Теперь подставим это в выражение:
Теперь у нас есть:
\(
\frac{\left(\log_b a + (\log_a b)(\log_b a) + (\log_a^2 b) — 1\right)}{(1 + \log_a b)(1 — \log_a b + \log_a^2 b)}
\)
6. Упростим дробь:
При этом мы видим, что числитель и знаменатель имеют общие множители, что позволяет сократить выражение.
В результате мы получаем:
\(
= \frac{(\log_a a + \log_a b) \cdot \log_b a}{\log_a a + \log_a b} = \log_b a
\)
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(\log_b a\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.