Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.35 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Докажите, что } \log_{7 + 4\sqrt{3}} (7 — 4\sqrt{3}) \text{ является целым числом.}
\)
\(
\log_{7 + 4\sqrt{3}}(7 — 4\sqrt{3}) = \log_{7 + 4\sqrt{3}}(7 + 4\sqrt{3})^{-1} = -1;
\)
\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-1} = \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}} = \frac{7 — 4\sqrt{3}}{49 — 16 \cdot 3} = 7 — 4\sqrt{3};
\)
Что и требовалось доказать.
Для более подробного разбора решения, начнем с первого выражения:
\(
\log_{7 + 4\sqrt{3}}(7 — 4\sqrt{3}) = \log_{7 + 4\sqrt{3}}(7 + 4\sqrt{3})^{-1}
\)
Мы можем переписать логарифм с отрицательной степенью как логарифм обратного числа. Таким образом, мы имеем:
\(
\log_{7 + 4\sqrt{3}}(7 — 4\sqrt{3}) = -1
\)
Теперь перейдем ко второму выражению:
Сначала найдем обратное значение \( (7 + 4\sqrt{3})^{-1} \):
\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-1} = \frac{1}{7 + 4\sqrt{3}}
\)
Для упрощения этого выражения, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение \( 7 — 4\sqrt{3} \):
\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-1} = \frac{1 \cdot (7 — 4\sqrt{3})}{(7 + 4\sqrt{3})(7 — 4\sqrt{3})}
\)
В знаменателе используем формулу разности квадратов:
\(
(7 + 4\sqrt{3})(7 — 4\sqrt{3}) = 7^2 — (4\sqrt{3})^2 = 49 — 16 \cdot 3 = 49 — 48 = 1
\)
Таким образом, мы получаем:
\(
(7 + 4\sqrt{3})^{-1} = \frac{7 — 4\sqrt{3}}{1} = 7 — 4\sqrt{3}
\)
Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:
\(
\log_{7 + 4\sqrt{3}}(7 — 4\sqrt{3}) = -1
\)
Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.