Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.36 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что значение выражения
\(
\log_{9 — 4\sqrt{5}} (9 + 4\sqrt{5})
\)
является целым числом.
Доказать, что значение данного выражения является целым числом:
\(
\log_{9 — 4\sqrt{5}}(9 + 4\sqrt{5}) = \log_{9 — 4\sqrt{5}}(9 — 4\sqrt{5})^{-1} = -1;
\)
\(
(9 — 4\sqrt{5})^{-1} = \frac{1}{9 — 4\sqrt{5}} = \frac{9 + 4\sqrt{5}}{81 — 16 \cdot 5} = 9 + 4\sqrt{5};
\)
Что и требовалось доказать.
Рассмотрим логарифм:
\(
\log_{9 — 4\sqrt{5}}(9 + 4\sqrt{5}).
\)
Согласно свойству логарифмов, мы можем записать это выражение в виде:
\(
\log_{9 — 4\sqrt{5}}(9 + 4\sqrt{5}) = \log_{9 — 4\sqrt{5}}((9 — 4\sqrt{5})^{-1}).
\)
Используя свойство логарифмов, получаем:
\(
\log_{9 — 4\sqrt{5}}((9 — 4\sqrt{5})^{-1}) = -1.
\)
Теперь подтвердим, что
\(
(9 — 4\sqrt{5})^{-1} = \frac{1}{9 — 4\sqrt{5}}.
\)
Для упрощения дроби воспользуемся умножением на сопряженное выражение:
\(
(9 — 4\sqrt{5})^{-1} = \frac{1}{9 — 4\sqrt{5}} \cdot \frac{9 + 4\sqrt{5}}{9 + 4\sqrt{5}} = \frac{9 + 4\sqrt{5}}{(9 — 4\sqrt{5})(9 + 4\sqrt{5})}.
\)
В числителе у нас:
\(
9 + 4\sqrt{5}.
\)
В знаменателе мы можем вычислить произведение:
\(
(9 — 4\sqrt{5})(9 + 4\sqrt{5}) = 9^2 — (4\sqrt{5})^2 = 81 — 80 = 1.
\)
Таким образом, мы получаем:
\(
(9 — 4\sqrt{5})^{-1} = 9 + 4\sqrt{5}.
\)
Теперь подставим это обратно в выражение для логарифма:
\(
\log_{9 — 4\sqrt{5}}(9 + 4\sqrt{5}) = \log_{9 — 4\sqrt{5}}((9 — 4\sqrt{5})^{-1}) = -1.
\)
Таким образом, мы доказали, что значение данного выражения является целым числом. Что и требовалось доказать.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.