Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.39 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение
\(
\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdots \log_{10} 9
\)
\(
\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdot \ldots \cdot \log_{10} 9 = \frac{\lg 2}{\lg 3} \cdot \frac{\lg 3}{\lg 4} \cdot \frac{\lg 4}{\lg 5} \cdot \frac{\lg 5}{\lg 6} \cdot \frac{\lg 6}{\lg 7} \cdot \frac{\lg 7}{\lg 8} \cdot \frac{\lg 8}{\lg 9} \cdot
\)
\(
\frac{\lg 9}{\lg 10} = \frac{\lg 2}{\lg 10} = \lg 2 : 1 = \lg 2;
\)
Ответ: \(\lg 2\).
Упростим выражение
\(
\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdots \log_{10} 9.
\)
Сначала воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что
\(
\log_a b = \frac{\lg b}{\lg a}.
\)
Применим это свойство к каждому логарифму в нашем выражении:
\(
\log_3 2 = \frac{\lg 2}{\lg 3},
\)
\(
\log_4 3 = \frac{\lg 3}{\lg 4},
\)
\(
\log_5 4 = \frac{\lg 4}{\lg 5},
\)
\(
\log_6 5 = \frac{\lg 5}{\lg 6},
\)
\(
\log_7 6 = \frac{\lg 6}{\lg 7},
\)
\(
\log_8 7 = \frac{\lg 7}{\lg 8},
\)
\(
\log_9 8 = \frac{\lg 8}{\lg 9},
\)
\(
\log_{10} 9 = \frac{\lg 9}{\lg 10}.
\)
Теперь подставим эти выражения обратно в исходное выражение:
\(
\log_3 2 \cdot \log_4 3 \cdot \log_5 4 \cdots \log_{10} 9 = \frac{\lg 2}{\lg 3} \cdot \frac{\lg 3}{\lg 4} \cdot \frac{\lg 4}{\lg 5} \cdots \cdot \frac{\lg 9}{\lg 10}.
\)
Обратим внимание на то, что в этом произведении логарифмы в числителе и знаменателе сокращаются:
— \(\lg 3\) в числителе и знаменателе,
— \(\lg 4\) в числителе и знаменателе,
— \(\lg 5\) в числителе и знаменателе,
— \(\lg 6\) в числителе и знаменателе,
— \(\lg 7\) в числителе и знаменателе,
— \(\lg 8\) в числителе и знаменателе,
— \(\lg 9\) в числителе и знаменателе.
В результате остается только
\(
\frac{\lg 2}{\lg 10}.
\)
Так как
\(\lg 10 = 1,\)
то упрощаем:
\(
\frac{\lg 2}{1} = \lg 2.
\)
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(\lg 2.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.