ГДЗ по Алгебре 11 Класс Углубленный Уровень Учебник 📕 Мерзляк, Номировский — Все Части

Алгебра

11 класс учебник Мерзляк

11 класс

Авторы

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф

Серия

Алгоритм успеха

Тип книги

Учебник

Год

2019

Описание

Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .

Основные особенности учебника

Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.
Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.
Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.
Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.
Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.

Почему стоит выбрать этот учебник?

Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.

ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.4 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Найдите логарифм по основанию \( \frac{1}{2} \) следующих чисел:

1) \( 1 \),
2) \( 2 \),
3) \( 8 \),
4) \( 0,25 \),
5) \( \frac{1}{16} \),
6) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \),
7) \( \sqrt{2} \),
8) \( 64 \).

Краткий ответ:

Найти логарифм по основанию \(\frac{1}{2}\):

1) \(\log_{\frac{1}{2}} 1 = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^0 = 0\);
Ответ: \(0\).

2) \(\log_{\frac{1}{2}} 2 = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = -1\);
Ответ: \(-1\).

3) \(\log_{\frac{1}{2}} 8 = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = -3\);
Ответ: \(-3\).

4) \(\log_{\frac{1}{2}} 0,25 = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 2\);
Ответ: \(2\).

5) \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{16} = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 4\);
Ответ: \(4\).

6) \(\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{2}} = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}\);
Ответ: \(\frac{1}{2}\).

7) \(\log_{\frac{1}{2}} \sqrt{2} = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^{-\frac{1}{2}} = -\frac{1}{2}\);
Ответ: \(-\frac{1}{2}\).

8) \(\log_{\frac{1}{2}} 64 = \log_{\frac{1}{2}} \left(\frac{1}{2}\right)^{-6} = -6\);
Ответ: \(-6\).

Подробный ответ:

найти логарифм по основанию \( \frac{1}{2} \):

1) \( \log_{\frac{1}{2}} 1 = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^0 \).
Поскольку любое число в нулевой степени равно \( 1 \), то \( \log_{\frac{1}{2}} 1 = 0 \).
Ответ: \( 0 \).

2) \( \log_{\frac{1}{2}} 2 = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} \).
Число \( 2 \) можно представить как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-1} \), следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} 2 = -1 \).
Ответ: \( -1 \).

3) \( \log_{\frac{1}{2}} 8 = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} \).
Число \( 8 \) можно представить как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-3} \), следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} 8 = -3 \).
Ответ: \( -3 \).

4) \( \log_{\frac{1}{2}} 0,25 = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^2 \).
Число \( 0,25 \) можно представить как \( \left( \frac{1}{2} \right)^2 \), следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} 0,25 = 2 \).
Ответ: \( 2 \).

5) \( \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{16} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^4 \).
Число \( \frac{1}{16} \) можно представить как \( \left( \frac{1}{2} \right)^4 \), следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{16} = 4 \).
Ответ: \( 4 \).

6) \( \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{2}} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} \).
Число \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) можно представить как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{1}{2}} \), следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} \).

7) \( \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{2} = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{1}{2}} \).
Число \( \sqrt{2} \) можно представить как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-\frac{1}{2}} \), следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{2} = -\frac{1}{2} \).
Ответ: \( -\frac{1}{2} \).

8) \( \log_{\frac{1}{2}} 64 = \log_{\frac{1}{2}} \left( \frac{1}{2} \right)^{-6} \).
Число \( 64 \) можно представить как \( \left( \frac{1}{2} \right)^{-6} \), следовательно, \( \log_{\frac{1}{2}} 64 = -6 \).
Ответ: \( -6 \).

Оцени решение