ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству:

1. \( \lg(xy) = \lg(x) + \lg(y) \);
2. \( \lg(xy) = \lg(-x) + \lg(-y) \);
3. \( \lg(x^2) + \lg(y^2) = 2\lg|x| + 2\lg|y| \);
4. \( \log_{x^2}(y^2) = \log_x(-y) \).

1) \( \lg(xy) = \lg(x) + \lg(y) \);
\( \lg(xy) = \lg(xy) \);

Область определения: \( x > 0, \, y > 0 \);

Множество точек:

2) \( \lg(xy) = \lg(-x) + \lg(-y) \);
\( \lg(xy) = \lg((-x) \cdot (-y)) \);
\( \lg(xy) = \lg(xy) \);

Область определения:
\( -x > 0, \, -y > 0 \);
\( x < 0, \, y < 0 \);

Множество точек:

3) \( \lg(x^2) + \lg(y^2) = 2 \lg|x| + 2 \lg|y| \);
\( \lg(x^2) + \lg(y^2) = \lg(x^2) + \lg(y^2) \);

Область определения:
\( |x| > 0, \, |y| > 0 \);
\( x \neq 0, \, y \neq 0 \);

Множество точек:

4) \( \log_2(y^2) = \log_x(-y) \);
\( \log_x^2(y^2) = \log_x^2((-y)^2) \);
\( \log_x^2(y^2) = \log_x^2(y^2) \);

Область определения:
\( x > 0, \, x \neq 1 \);
\( -y > 0, \, y < 0 \);

Множество точек:

1)
\( \lg(xy) = \lg(x) + \lg(y) \)
\( \lg(xy) = \lg(xy) \)

Область определения:
\( x > 0, \, y > 0 \)

Множество точек:
Множество точек на координатной плоскости удовлетворяет условию, что обе координаты \( x \) и \( y \) положительны. Это первый квадрант координатной плоскости.

2)
\( \lg(xy) = \lg(-x) + \lg(-y) \)
\( \lg(xy) = \lg((-x) \cdot (-y)) \)
\( \lg(xy) = \lg(xy) \)

Область определения:
\( -x > 0, \, -y > 0 \), что эквивалентно \( x < 0, \, y < 0 \).

Множество точек:
Множество точек на координатной плоскости удовлетворяет условию, что обе координаты \( x \) и \( y \) отрицательны. Это третий квадрант координатной плоскости.

3)
\( \lg(x^2) + \lg(y^2) = 2 \lg|x| + 2 \lg|y| \)
\( \lg(x^2) + \lg(y^2) = \lg(x^2) + \lg(y^2) \)

Область определения:
\( |x| > 0, \, |y| > 0 \), что эквивалентно \( x \neq 0, \, y \neq 0 \).

Множество точек:
Множество точек на координатной плоскости удовлетворяет условию, что \( x \neq 0, y \neq 0 \). Это все точки на плоскости, кроме осей координат.

4)
\( \log_2(y^2) = \log_x(-y) \)
\( \log_x^2(y^2) = \log_x^2((-y)^2) \)
\( \log_x^2(y^2) = \log_x^2(y^2) \)

Область определения:
\( x > 0, x \neq 1; -y > 0, y < 0 \), что эквивалентно \( x > 0, x \neq 1; y < 0 \).

Множество точек:
Множество точек на координатной плоскости удовлетворяет условию, что \( x > 0, x \neq 1; y < 0 \). Это точки в области второго квадранта с исключением линии \( x = 1 \).