Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.43 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству:
1. \( \lg(xy) = \lg(x) + \lg(y) \);
2. \( \lg(xy) = \lg(-x) + \lg(-y) \);
3. \( \lg(x^2) + \lg(y^2) = 2\lg|x| + 2\lg|y| \);
4. \( \log_{x^2}(y^2) = \log_x(-y) \).
1) \( \lg(xy) = \lg(x) + \lg(y) \);
\( \lg(xy) = \lg(xy) \);
Область определения: \( x > 0, \, y > 0 \);
Множество точек:
2) \( \lg(xy) = \lg(-x) + \lg(-y) \);
\( \lg(xy) = \lg((-x) \cdot (-y)) \);
\( \lg(xy) = \lg(xy) \);
Область определения:
\( -x > 0, \, -y > 0 \);
\( x < 0, \, y < 0 \);
Множество точек:
3) \( \lg(x^2) + \lg(y^2) = 2 \lg|x| + 2 \lg|y| \);
\( \lg(x^2) + \lg(y^2) = \lg(x^2) + \lg(y^2) \);
Область определения:
\( |x| > 0, \, |y| > 0 \);
\( x \neq 0, \, y \neq 0 \);
Множество точек:
4) \( \log_2(y^2) = \log_x(-y) \);
\( \log_x^2(y^2) = \log_x^2((-y)^2) \);
\( \log_x^2(y^2) = \log_x^2(y^2) \);
Область определения:
\( x > 0, \, x \neq 1 \);
\( -y > 0, \, y < 0 \);
Множество точек:
1)
\( \lg(xy) = \lg(x) + \lg(y) \)
\( \lg(xy) = \lg(xy) \)
Область определения:
\( x > 0, \, y > 0 \)
Множество точек:
Множество точек на координатной плоскости удовлетворяет условию, что обе координаты \( x \) и \( y \) положительны. Это первый квадрант координатной плоскости.
2)
\( \lg(xy) = \lg(-x) + \lg(-y) \)
\( \lg(xy) = \lg((-x) \cdot (-y)) \)
\( \lg(xy) = \lg(xy) \)
Область определения:
\( -x > 0, \, -y > 0 \), что эквивалентно \( x < 0, \, y < 0 \).
Множество точек:
Множество точек на координатной плоскости удовлетворяет условию, что обе координаты \( x \) и \( y \) отрицательны. Это третий квадрант координатной плоскости.
3)
\( \lg(x^2) + \lg(y^2) = 2 \lg|x| + 2 \lg|y| \)
\( \lg(x^2) + \lg(y^2) = \lg(x^2) + \lg(y^2) \)
Область определения:
\( |x| > 0, \, |y| > 0 \), что эквивалентно \( x \neq 0, \, y \neq 0 \).
Множество точек:
Множество точек на координатной плоскости удовлетворяет условию, что \( x \neq 0, y \neq 0 \). Это все точки на плоскости, кроме осей координат.
4)
\( \log_2(y^2) = \log_x(-y) \)
\( \log_x^2(y^2) = \log_x^2((-y)^2) \)
\( \log_x^2(y^2) = \log_x^2(y^2) \)
Область определения:
\( x > 0, x \neq 1; -y > 0, y < 0 \), что эквивалентно \( x > 0, x \neq 1; y < 0 \).
Множество точек:
Множество точек на координатной плоскости удовлетворяет условию, что \( x > 0, x \neq 1; y < 0 \). Это точки в области второго квадранта с исключением линии \( x = 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.