ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.44 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют равенству:

1. \( \lg\left(\frac{x}{y}\right) = \lg(-x) — \lg(-y) \);
2. \( \lg(x^2) + \lg(y^2) = 2\lg(x) + 2\lg(-y) \);
3. \( \log_{x^2}(y^2) = \log_x(y) \).

1) lg \( \frac{x}{y} \) = lg(-x) — lg(-y);
lg \( \frac{x}{y} \) = lg \( \frac{-x}{-y} \);
\( \frac{x}{y} \) = \( \frac{-x}{-y} \);
\( x \) = \( y \).

Область определения:
— \( x > 0, \; y > 0 \);
— \( x < 0, \; y < 0 \).

Множество точек:

2) \(\lg x^2 + \lg y^2 = 2 \lg x + 2 \lg (-y)\);
\(\lg x^2 + \lg y^2 = \lg x^2 + \lg (-y)^2\);
\(\lg x^2 + \lg y^2 = \lg x^2 + \lg y^2\);

Область определения:
\(x > 0, -y > 0\);
\(x > 0, y < 0\);

3) \(\log_2 y^2 = \log_x y\);
\(\log_x^2 y^2 = \log_2 y^2\);

Область определения:
\(x > 0, y > 0\), \(x \neq 1\);

1)
\(\lg \frac{x}{y} = \lg(-x) — \lg(-y)\)
\(\lg \frac{x}{y} = \lg \frac{-x}{-y}\)
\(\frac{x}{y} = \frac{-x}{-y}\)
\(x = y\)

Область определения:
\(- x > 0, — y > 0;\)
\(x < 0, y < 0;\)

множество точек состоит из всех точек, удовлетворяющих условиям области определения и равенству \(x = y\).

2)
\(\lg x^2 + \lg y^2 = 2 \lg x + 2 \lg (-y)\)
\(\lg x^2 + \lg y^2 = \lg x^2 + \lg (-y)^2\)
\(\lg x^2 + \lg y^2 = \lg x^2 + \lg y^2\)

Область определения:
\(x > 0, -y > 0;\)
\(x > 0, y < 0;\)

множество точек состоит из всех точек, удовлетворяющих условиям области определения и равенствам выше.

3)
\(\log_2 y^2 = \log_x y\)
\(\log_x^2 y^2 = \log_2 y^2\)

Область определения:
\(x > 0, y > 0,\) \(x \neq 1;\)

множество точек состоит из всех точек, удовлетворяющих условиям области определения и равенствам выше.