Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.46 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Выразить \(\log_{ab} x\) через \(\log_a x\) и \(\log_b x\):
\(
\log_{ab} x = ?
\)
\(
\log_{ab} x = \frac{1}{\log_x ab} = \frac{1}{\log_x a + \log_x b} = \frac{1}{\frac{1}{\log_a x} + \frac{1}{\log_b x}} = \frac{\log_a x \cdot \log_b x}{\log_b x + \log_a x}.
\)
Ответ:
\(
\frac{\log_a x \cdot \log_b x}{\log_a x + \log_b x}.
\)
Рассмотрим выражение \(\log_{ab} x\) и выразим его через \(\log_a x\) и \(\log_b x\).
1. Начнем с определения логарифма с основанием \(ab\):
\(
\log_{ab} x = \frac{1}{\log_x ab}
\)
2. Используем свойство логарифмов, что \(\log_x ab\) можно разложить на сумму:
\(
\log_x ab = \log_x a + \log_x b
\)
3. Подставим это в первое уравнение:
\(
\log_{ab} x = \frac{1}{\log_x a + \log_x b}
\)
4. Теперь применим обратные логарифмы для \(\log_x a\) и \(\log_x b\):
\(
\log_x a = \frac{1}{\log_a x}, \quad \log_x b = \frac{1}{\log_b x}
\)
5. Подставим эти выражения обратно:
\(
\log_{ab} x = \frac{1}{\frac{1}{\log_a x} + \frac{1}{\log_b x}}
\)
6. Упростим дробь, объединив её:
\(
\log_{ab} x = \frac{1}{\frac{\log_b x + \log_a x}{\log_a x \cdot \log_b x}} = \frac{\log_a x \cdot \log_b x}{\log_b x + \log_a x}
\)
Таким образом, мы выразили \(\log_{ab} x\) через \(\log_a x\) и \(\log_b x\):
\(
\log_{ab} x = \frac{\log_a x \cdot \log_b x}{\log_a x + \log_b x}
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.