ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 4.48 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\log_{ab} a = 4, \quad \text{найдите} \quad \log_{ab} b.
\)

Найти \(\log_{ab} b\), если \(\log_{ab} a = 4:\)

\(
\log_{ab} b + \log_{ab} a = \log_{ab} ab = 1;
\)

\(
\log_{ab} b + 4 = 1, \quad \log_{ab} b = -3;
\)

Ответ: \(-3\).

Найти \(\log_{ab} b\), если \(\log_{ab} a = 4:\)

Согласно свойству логарифмов, мы знаем, что:

\(
\log_{ab} ab = \log_{ab} a + \log_{ab} b
\)

Так как \(ab\) является произведением \(a\) и \(b\), мы можем записать:

\(
\log_{ab} ab = 1
\)

Подставим известное значение \(\log_{ab} a\):

\(
\log_{ab} b + \log_{ab} a = 1
\)

Зная, что \(\log_{ab} a = 4\), подставим это значение в уравнение:

\(
\log_{ab} b + 4 = 1
\)

Теперь решим это уравнение для \(\log_{ab} b\):

\(
\log_{ab} b = 1 — 4
\)

Таким образом, мы получаем:

\(
\log_{ab} b = -3
\)

Ответ: \(-3\).